Leabhar Iomlán - Cogg

Sampla 5Cruthaigh trí ionduchtú go bhfuil 8 n 7n 6 inroinnte ar 7 do gach n N.Cruthúnas:(i) Cruthaigh go bhfuil an ráiteas fíor do n 1.Tá 7 ina fhachtóir de chuid 8 1 7.1 6 7 atá fíor.(ii) Glac leis go bhfuil sé fíor do n k.⇒ Tá 7 ina fhachtóir de chuid 8 k 7k 6, k N.(iii) Bunaithe ar an mbonn tuisceana sin, caithfimid a thaispeáint anois go bhfuil an ráiteasfíor do n k 1.An bhfuil 7 ina fhachtóir de chuid 8 k 1 7(k 1) 6 ? 8 k .8 1 7k 7 6 8 k . (7 1) 7k 7 6 7.8 k 1.8 k 7k 7 6 7.8 k (8 k 7k 6) 7Ó tharla go bhfuil 7.8 k inroinnte ar 7, glactar leis go bhfuil (8 k 7k 6) inroinntear 7 agus tá 7 inroinnte ar 7, Tá 8 k 1 7(k 1) 6 inroinnte ar 7. Tá sé fíor do n k 1.(iv) Ach ó tharla go bhfuil sé fíor do n 1, caithfidh sé a bheith fíor anois do n 1 1 2.Agus má tá sé fíor do n 2, tá sé fíor do n 2 1 3, srl.(v) Dá bhrí sin tá sé fíor do gach luach ar n.Sampla 6Taispeáin go bhfuil n(n 1)(n 2) inroinnte ar 3 do n N.Cruthúnas:(i) Cruthaigh go bhfuil an ráiteas fíor do n 1.Tá 3 ina fhachtóir de chuid n(n 1)(n 2) 1(1 1)(1 2) 6. atá fíor.(ii) Glac leis go bhfuil sé fíor do n k.⇒ Tá 3 ina fhachtóir de chuid k(k 1)(k 2), k N.268