Leabhar Iomlán - Cogg

Nóta 1: Cé go bhféadfaimis a chruthú go bhfuil an ráiteas seo fíor do go leor luachanna scoite n,is é an ghné thábhachtach den mhodh cruthúnais seo go gcruthaíonn sé go bhfuil anráiteas fíor do gach luach ar n.Nóta 2: Ní modh é ionduchtú matamaiticiúil chun toradh a aimsiú, ach nuair a bhíonn toradhagainn a bhfuil an chuma air go bhfuil sé fíor, tugann an modh seo cruthúnas beacht dúinn.Nóta 3: Is féidir cruthúnas trí ionduchtú a chur i bhfeidhm ar chúpla catagóir dhifriúil torthaí, lena n-áirítear:(i) Torthaí ina bhfuil sraitheanna uimhreacha m.sh.1 2 3 4 .... n __ n (n 1).2(ii) Torthaí ina bhfuil fachtóirí slonn m.sh. is féidir 10 n 7 n a roinnt ar 3.(iii) Torthaí ina bhfuil éagothromóidí m.sh.3 n 3n 1, do n 2.Sampla 2Cruthaigh go bhfuil 3 3 2 3 3 3 4 3 5 . . . . 3 n 3_2 (3n 1) do gach luach ar n N.Cruthúnas:(i) Cruthaigh go bhfuil an ráiteas fíor do n 1.3 1 3_2 (31 1) 3_ (2) 3 atá fíor.2(ii) Glac leis go bhfuil sé fíor do n k.3 3 2 3 3 3 4 3 5 . . . . 3 k 3_2 (3k 1).(iii) Bunaithe ar an mbonn tuisceana sin, caithfimid a thaispeáint anois go bhfuil an ráiteasfíor do n k 1.3 3 2 3 3 3 4 3 5 . . . . 3 k 3 k 1 3_2 (3k 1) 3 k 1 . ag suimiú 3 k 1 leisan dá thaobh. 3_2 (3k 1) 3 k .3 1 Tá sé fíor do n k 1. 3 ________( (3k 1) 3 )2k ag fachtóiriú 3. 3 ____________( 3k 1 2.3 k2) comhainmneoir 3_2 (3.3k 1) ag atheagrú. 3_2 (3k 1 1)(iv) Ach ó tharla go bhfuil sé fíor do n 1, caithfidh sé a bheith fíor anois do n 1 1 2.Agus má tá sé fíor do n 2, tá sé fíor do n 2 1 3, srl.(v) Dá bhrí sin tá sé fíor do gach luach ar n.265