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IntroductionDans des rapports de recherche sur la formation des professeurs, on voitmentionner la nécessité que ceux-ci s’impliquent dans des processus de réflexion surleur propre pratique. Nous présentons ici un modèle théorique, que nous avonsproposé (Parada, 2010) pour favoriser chez les enseignants le déroulement de telsprocessus de manière critique au sein de communautés de pratique (CoP) (Wenger,1998). Ce modèle est sous-tendu par l’hypothèse que les réflexions individuellesvont être enrichies grâce à la communication et au partage d’expériences.C’est pourquoi nous avons proposé la constitution de CoP comme des espaces deformation pour les enseignants, car si les professeurs restent isolés dans leur pratiqueenseignante, il y a un risque qu’ils perdent un sens critique face aux programmesscolaires en vigueur.1 Un modèle pour la réflexionUn objectif de notre recherche était l’apport de quelques éléments théoriquespour construire un modèle qui aide le professeur de mathématiques à réfléchir surl’activité mathématique (AM) qu’il permet à ses élèves. Nous décrivons brièvementdans ce paragraphe les constituants de ce modèle.En accord avec Chevallard et al. (1997), nous considèrerons l’AM comme letravail de la pensée qui construit des concepts pour résoudre des problèmes, pose denouveaux problèmes à partir des concepts introduits, modifie les concepts pourrésoudre de nouveaux problèmes, généralise et unifie des concepts mathématiquesarticulés avec d’autres.1.1. Trois aspects de la réflexionLe modèle propose une réflexion qui porte sur trois aspects considérés commegénérateurs de l’AM développée en classe, caractérisés comme suit.ι) Les connaissances des mathématiques enseignées (CME) qui renvoient auxcontenus mathématiques que le professeur dispense au niveau et dans lesconditions de son enseignement, conformément aux programmes scolaires.ιι) Les connaissances pédagogiques et didactiques (CPD) sur la mathématiqueenseignée qui sont relatives aux manières d’approcher les CME avec lesélèves, en cherchant les formes les plus utiles pour les représenter et les fairecomprendre. Dans cet aspect nous incluons la nécessité de réfléchir surl'évaluation formative de l’activité mathématique attendue, en conformité à cequ’avance Abrantes (1990) au sujet de l’évaluation, dont il considèrel’existence nécessaire au service des apprentissages.114 Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ