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Pavage par les dominos :On souhaite paver un carré avecdes dominos. Pour un 6 × 6, il estfacile de trouver une solution. Maispour un 7 × 7, il reste toujours unecase libre. La case libre peut-elleoccuper la place que l’on veut dans lecarré ?1.0. Une caractérisation :Grenier & Payan (2003) donnent la caractérisation suivante des SiRC :1. Une SiRC est proche de questions de recherche actuelles.2. La question initiale est facile d’accès.3. Des stratégies initiales simples existent.4. Plusieurs développements et stratégies d’avancée sont possibles.5. Une question résolue doit pouvoir amener à de nouvelles questions.1.2. Un format : les ateliers Maths à ModelerDans les classes, généralement, une SiRC est présentée en tant qu’atelier Maths àModeler, dont la forme est inspirée de l’expérience MATh.en.JEANS. L’atelier sedéroule sur 6 à 8 semaines, à raison d’une séance d’une heure environ par semaine.Les élèves cherchent par groupes de 3 ou 4. Un bilan est fait en fin de chaque séance.Les 2 dernières séances sont souvent consacrées à la préparation d’un exposé pour unséminaire junior où plusieurs classes présentent leurs recherches.2. L’élève créateur de mathématiques2.1. Variables de rechercheLors d’une SiRC une forte responsabilité est déléguée à l’élève. En effet, à partirde la question initiale, il a le choix de ses questions et donne une direction de sonchoix à ses recherches. Certaines variables de la situation (didactiques ou non) sontlaissées à la disposition de l’élève pour organiser son travail de recherche.Par exemple, lors du problème de pavage par des dominos, lorsque l’élèvechercheurtrouve un pavage de tout carré pair, il peut vouloir généraliser en sedemandant si l’on peut paver un rectangle pair. Mais il peut aussi se poser la questionpour des carrés impairs ou encore essayer de changer la forme du « pavé ». Cesvariables sont appelées les variables de recherche de la situation. « Elles déterminentla compréhension et l’intérêt de la question, son ouverture à de nouvelles questions,l’élargissement des stratégies de recherche, les possibilités de transformation duproblème (modélisation). » (Grenier & Payan, 2003)En ce sens, l’élève devient acteur de sa recherche et peut s’atteler à la résolutionde ses propres questions. « L’élève se retrouve en effet en position de « chercheur »mais aussi en situation de « gestionnaire » de sa propre recherche : c’est lui qui choisitet modifie les valeurs des variables de recherche. » (Cartier et al., 2006)2.2. Activité mathématiqueL’objectif principal d’une SiRC est la transposition dans la classe de l’activité duchercheur. Cette activité peut être appelée activité mathématique, démarche derecherche mathématique, démarche de preuve, raisonnement mathématique ou penséeActes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ153