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Quand une sous-expression est sélectionnée pour effectuer une manipulation, lescommandes de l’interface qui peuvent être appliquées à cette sous-expression sontactivées automatiquement (en jaune).Une fois qu’une commande active a été sélectionnée, le manipulateur transformeautomatiquement l’expression en une autre équivalente.Figure 4. L’expression (x+1) 2 doit être transformée en x 2 +2x+1.Le logiciel permet aussi de créer de nouvelles règles, lorsqu’elles sontdémontrées au moyen des commandes disponibles ; ces règles peuvent êtreenregistrées et inscrites comme commandes de l’interface et elles peuvent êtreutilisées dans les manipulations ultérieures.Ces caractéristiques sont essentielles pour aborder une didactique destransformations algébriques selon l’approche axiomatico-déductive (Pedemonte,2011). Cette approche est centrée sur l’usage de certains axiomes de base (propriétésdes opérations) et la démonstration de règles de plus en plus complexes pour lecalcul algébrique (théorèmes).Cela permet de traiter des notions proto-mathématiques (comprendre ce qu’ilfaut faire et ce qu’il convient de faire dans une manipulation, ce qu’on peutconsidérer comme une démonstration algébrique) à travers une approche guidée oùles règles et les axiomes qui sont utilisés apparaissent de façon explicite àl’utilisateur..Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ191