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este très en retrait pendant les phases de recherche : il y a là une rupture du contratdidactique usuel qui nécessite un changement de posture de la part des élèves et duprofesseur. De plus le problème, posé dans un contexte non mathématique, très ouvert,requiert une mathématisation qui nécessite des choix pour s’engager dans unerecherche.Une communauté d’élèves est créée. Elle les place dans une position qui lesrapproche de celle d’un chercheur (qui travaille souvent seul, mais échange avec lescollègues de son laboratoire et avec d’autres laboratoires). Pendant 5 semaines, lesélèves vont alors s’échanger des questions sur la situation, des réponses, des idées, desprocédures et des conjectures. Les deux premières semaines sont consacrées àl’exploration du problème et aux premières pistes vers une mathématisation. Unerelance engage ensuite les élèves vers la résolution d’un problème mathématiquecommun sur lequel ils vont travailler pendant les deux semaines suivantes. La sessionse termine par la rédaction d’un compte-rendu individuel de la recherche (rédigé horsclasse) qui va alimenter le débat de clôture de la cinquième semaine. Un bilan desmathématiques travaillées est ensuite fait par l’enseignant et sa classe. Ce tempspermet de montrer la richesse des domaines mathématiques rencontrés, et peut donnerl’occasion d’institutionnaliser des méthodes.3. Caractéristiques des problèmesLes problèmes proposés pour une résolution collaborative ont des caractéristiquesspécifiques, dont certaines sont communes à d’autres dispositifs de recherche(notamment aux problèmes ouverts au sens d’Arsac & Mante, 2007) :– ils sont suffisamment riches et robustes pour être abordés à tous lesniveaux, et présentent un véritable enjeu mathématique à chaque niveau,– tous les élèves peuvent facilement s’engager dans des essais, émettredes conjectures,– la dimension expérimentale est favorisée et enrichit la recherche,– les solutions trouvées peuvent n’être que partielles (limitées à certainscas particuliers, ou aux choix de mathématisation), et des solutions de sousproblèmespeuvent émerger,– le contexte est non mathématique a priori.C’est cette dernière caractéristique que nous allons maintenant développer.4. Contextualisation d’un problèmeNous précisons ici ce que nous entendons par « contextualisation » d’un problème,le sens n’étant pas le sens habituel. La plupart du temps, le problème choisi est à labase un problème posé dans le champ mathématique. Il est alors « contextualisé »dans le sens suivant :– nous construisons un contexte de façon à proposer une situation fictivemais réaliste,– la recherche demande une mathématisation, ce qui permet de montrerun usage particulier des mathématiques rarement travaillé en classe,– la mathématisation peut renvoyer au problème mathématique initial,mais d’autres choix sont possibles, car la situation n’étant pas forcémentbalisée, des variantes du problème initial peuvent émerger,– la relance prend en compte les questions et réponses des élèves etoriente la recherche vers le problème mathématique choisi initialement ouvers le problème issu des échanges des élèves.Sur ces deux derniers points, les recherches menées en classe sur le « problème desActes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ169