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Un point de rencontre entre recherche mathématiqueet recherche didactiqueBenoît RITTAUD*, Laurent VIVIER*** LAGA & Institut Galilée, université Paris 13rittaud@math.univ-paris13.fr** LDAR, université Paris Diderotlaurent.vivier@paris7.jussieu.frRÉSUMÉ : Nous exposons les interactions entre deux chercheurs, un mathématicien et undidacticien, lors d’une recherche commune sur un codage des nombres en base deFibonacci. D’abord mathématique, cette recherche a donné lieu à des investigations endidactique. Le texte tente de pointer les apports de chacun des deux chercheurs, avec leurscaractéristiques propres, même s’il est bien difficile dans une collaboration aussi étroite defaire une distinction. Nous précisons les différents points de vue abordés tout en expliquantle cheminement des recherches mathématique et didactique.ABSTRACT: We present interactions between two researchers, the first one in mathematicsand the second one in didactic, that occurred during a common work about codage ofnumbers in the Fibonacci numeration system. Purely mathematical in the beginning, thisresearch led to didactic investigations. This paper tries to stress the contributions of each ofthe two researchers, even though it is hard in such a closed collaboration to make adistinction. We specify different points of view while showing the progress of bothmathematical and didactical researches.MOTS-CLÉS : nombres rationnels, développement périodique, écriture décimale, suite deFibonacci, praxéologie mathématique.KEYWORDS: rational numbers, periodical expansion, decimal expansion, Fibonacci’ssequence, mathematical praxeology.Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ85