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d’objets, ensemble d’artéfacts et référentiel théorique), nous y intégrons la démarchede l’élève en instance de réalisation (Coutat et Richard, 2011).2 Exemples d’interactions possibles dans le traitement de deux problèmes2.1. Les jardins de MadridLe problème de départ consiste àsituer un lampadaire pour éclairer aumieux un jardin triangulaire (Richard,2010a). Selon un point de vue aérien, lepied du lampadaire pourrait conduire à lanotion de cercle circonscrit au triangle.Mais lorsqu’on tient compte desimmeubles environnants, le faisceaulumineux projeté sur le toit ou lesfaçades permet de signifier etd’approfondir les coniques d’Apolloniusdans une réalité prémodélisée (figure 2).Figure 2. Zones d’intersection du cônelumineux au delà du jardin.L’espace occupé par les solides et la forme des coniques relèvent de la géométriesynthétique, mais leur représentation demeure dans le plan. Bien que la 3 e dimensionest déjà visible par les jeux d’ombre, de lumière et de texture, c’est surtout par ledéplacement, donc dans l’interaction avec le sujet, qu’elle révèle son ampleur. Lescoupes transversales interactives selon les plans directeurs (figures 3a, b et c) et lesreprésentations analytiques des coniques (ib. d) participent également à l’exerciceconceptuel, en ajoutant cette fois un point de vue issu de la géométrie analytique. Sila représentation se gère d’abord par le milieu, celui-ci réagit à l’action de l’élève quidoit coordonner son expérience sur les réalités et les modèles géométriques.Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ97