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malades, et en montre les liens entre les deux énoncés qui déterminent les contraintesdu problème.L’élève conduit l’exploration à partir de cette représentation,. La formule enligne est donc un acquis central, que le professeur aura à faire diffuser en organisantrapidement un exposé des diverses manières de traiter le problème que porteront lesdivers groupes d’élèves. La forme rhétorique qui est utilisée pour énoncer unepremière réponse est donc liée à donc une forme de type algébrique, calculable,permettant l’exploration : un modèle du problème. Cependant, la présentation durésultat montre l’usage rhétorique du signe =, pris comme verbe d’un énoncé.Au troisième problème, Bernadette pense lesdeux équations avec deux accoladeshorizontale et verticale, mais cherche à sortirde la stratégie de tâtonnement. Elle imaginedonc une suite d’opérations conduisantdirectement à un résultat : un algorithme.Mais si l’idée qu’elle met en œuvre (et quiest présente chez Albert) fonctionnaitimmédiatement dans le cas précédent(distribuer les randonneurs soit, remplir deschambres en y casant un randonneur ce quipermet de caser 12 randonneurs, et justifieune soustraction) elle doit être ici adaptée.On le comprend, le travail est toujours unraisonnement, les écritures algébriques nesont pas manipulées formellement mais sousle contrôle de leur interprétation rhétorique.Nous verrons bientôt l’importance de ceraisonnement, qui apparaît chez des élèvesfort différents.2.4. Le travail d’enseignement : le jeu sur les variables de la situationAprès la mise en commun des trouvailles de chacun dans des groupes dontl’enjeu était la production d’un transparent et la présentation à la classe du travaildes 6 groupes de 4 élèves, lecture est donnée d’un « commentaire » qui ensemble faitla théorie de l’activité conduite et propose un premier prolongement à l’activité.Commentaire 1, lu après le premier tableaua) Pour vérifier vos réponses, vous avez progressivement appris à écrire desformules qui notent, à partir des calculs correspondant au problème, l’égalité qu’ilfaut obtenir. Ces formules expriment les relations entre les grandeurs dont parlel’énoncé du problème, que l’on appelle des variables. L’ensemble des égalités quidoivent être vérifiées est un modèle de la situation que l’énoncé expose. Vous44 Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ