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- Le problème 1 est une transformation d’état, transformation positive, avecrecherche de l’état final codé selon la typologie de Vergnaud « e t+ E ».- Le problème 2 est une transformation d’état, transformation négative, avecrecherche de l’état final codé « e t- E ».- Le problème 3 est plus délicat, car statique, de composition de deux étatsavec recherche d’une partie, il est codé « e E e ».- Le problème 4 est complexe, il s’agit d’une transformation d’état,transformation négative, avec recherche de l’état initial codé « E t- e ».L’énoncé des deux problèmes incite à effectuer une soustraction par laprésence des verbes « reculer » et « descendre » alors qu’il faut effectuerune addition pour les résoudre.1.3. Les séances de problèmes ouvertsNous avons volontairement fait le choix de ne pas chercher à faire de lien entre lechoix des problèmes ouverts à travailler et les problèmes proposés dans le pré-test etle post-test.. Les problèmes choisis sont plus complexes et ne sont absolument pasdes entraînements, ils ne sont même pas des problèmes additifs. Nous avons choisides problèmes variés qui semblaient intéressants du point de vue de la démarche derecherche qu’ils nécessitaient. Chaque séance a duré environ une heure et comportaitune phase d’appropriation, une phase de recherche en individuel ou en petits groupeset une mise en commun. Certains problèmes ont été travaillés durant 2 ou 3 séances 1 .1.4. RésultatsUne analyse statistique 2 des résultats aux tests des deux groupes d’élèves apermis de déterminer les marges de progression de chaque groupe et de pouvoir lescomparer. Cela a donné les résultats suivants :Les élèves ayant bénéficié des séances de travail sur les problèmes ouverts ontune meilleure représentation des trois premiers problèmes (figure 1) et ce de façonsignificative concernant les problèmes 2 (e t- E) et 3 (e E e). Cette meilleurereprésentation se traduit essentiellement par la production de davantage de dessinspertinents de la situation. La représentation est considérée comme exacte, même si lerésultat écrit est parfois faux (erreur de calcul, de gestion ou autre), s’il y a présenced’un dessin pertinent, d’un calcul pertinent et/ou du bon résultat montrant que l’élèves’est fait une représentation exacte du problème.1 Le détail des séances menées est disponible en ligne à cette adresse :http://lewebpedagogique.com/devanssay/2010/04/03/10-seances-de-problemes-ouverts-cleen-main/2 Nous avons effectué des comparaisons entre les deux évaluations (pré-test et post-test) pourchaque groupe d’élèves (avec ou sans interventions), qui reposent sur le test du Khi-2 de McNemar avec un seuil alpha à 1 % (échantillons appariés). Les résultats significatifs sontsignalés par * quand l’écart est significatif pour les classes avec interventions et pas pour lesclasses témoins.Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ71