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aisonnements. Nous pouvons ainsi imaginer nous appuyer sur ce dispositif pourenvisager des situations dont l’un des objectifs est de permettre aux élèves d’êtreproducteurs de mathématiques 3 . Toutefois il est alors nécessaire de le compléter pourprendre en compte l’aspect action et travail sur les objets mathématiques qui n’étaitpas jusqu’alors problématisé. Nous formulons dans ce cadre plusieurs hypothèses :- Lors de la recherche de problèmes en classe, dans le cadre de situationsspécifiques, se produit une activité permettant la construction de connaissancesmathématiques,- Ainsi, ce ne sont pas uniquement des compétences transversales quipeuvent être travaillées mais également des concepts de mathématiques,- Si on ne peut soumettre les objets mathématiques à aucune expérience... !!(au sens des sciences expérimentales), en considérant a minima quel’expérimentation en mathématiques consiste à explorer et développer lespossibles, cela se produit lors de manipulations qui agissent sur du concret, c’està-dire« de l’abstrait rendu familier par l’usage » 4 ,- La recherche de problèmes en classe de mathématiques est fondamentaledans la construction des connaissances des élèves en ce sens qu’elle leur permetde faire fonctionner des notions, de naturaliser les objets manipulés, d’élargir lechamp d’expériences, de produire des élaborations théoriques, des connaissancesnouvelles.Nous allons par la suite illustrer sur deux exemples ces différents aspects. Maisrevenons tout d’abord sur la nécessaire démarche d’étude épistémologiqueapprofondie que l’on doit mener pour construire des situations didactiquesfavorables.2. Elaboration de situations favorablesLà encore nous nous sommes appuyés, pour débuter nos travaux, sur lesressources de l’IREM de Lyon et sur des situations mathématiques déjà repéréescomme « résistantes » 5 . La nécessité de porter notre intérêt sur les objetsmathématiques en jeu nous amène ensuite à questionner de manière encore plusapprofondie la consistance épistémologique des situations que nous voulonsproposer. Marie-Line Gardes (Gardes, 2009) a récemment abordé l’étude de laconsistance par l’observation d’une recherche contemporaine autour de la conjectured’Erdös-Straus 6 , et Mathias Front (Front, 2010) par une enquête historique autour dela recherche de Kepler des pavages semi-réguliers du plan 7 .Un cadre théorique pour ces élaborations nous est fourni par les travaux2 Suivant une expression de Pierre Duchet (Association MATh.en.JEANS) qui introduit, dansle cadre des situations-recherche, un objet de recherche, objet d’étude, objet « à » savoir etnon objet « de » savoir ».3 Comme ce que nous proposons s’inscrit clairement dans un processus globald’enseignement/apprentissage pour les classes du secondaire nous rappelons que nospréoccupations intégrent bien évidemment l’acquisition des connaissances et compétences desprogrammes de mathématiques du collège et du lycée.4 Langevin, P. (1950). La pensée et l'action, textes recueillis et présentés par Paul Larenne,préfaces de Frédéric Joliot-Curie et Georges Gniot. Paris : Les Editeurs Français Réunis.5 Une situation résistante est une situation mathématique qui peut être abordée en utilisant desconcepts mathématiques élémentaires, et qui permet des recherches n’aboutissant pas à unesolution globale et définitive rapidement. Un grand nombre de ces situations sont disponiblesdans (Arsac & Mante, 2007) et (Aldon et al., 2010).6 Cette étude fait l’objet d’un article dans ces présents actes.7 La situation adossée à cette dernière étude sera évoquée plus loin dans le texte.Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ143