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IntroductionL’atelier a organisé ses travaux autour de cinq contributions :– trois contributions d’équipes de l’IFÉ, l’équipe ERMEL Équipe de recherchemathématiques à l'école élémentaire, l’équipe (CD)Ampères (Conception et diffusiond'apprentissages mathématiques et parcours d'étude et de recherche pourl'enseignement secondaire) et l’équipe MATINal (MAThématiques INstrumentéesau lycée) ;– deux contributions individuelles de chercheurs étrangers, Alexander Conde(Mexique) et Mouloud Abdelli (Algérie).Étudier les rapports entre l’enseignement et la recherche, en mathématiques ou endidactique des mathématiques, ouvre un vaste champ de recherche. L’atelier l’aexploré en choisissant quelques entrées :– les apports possibles des autres disciplines pour nourrir l’enseignement desmathématiques (l’apport de la musique, dans la contribution de A. Conde) ;– les relations complexes entre la langue naturelle et le langage formel desmathématiques (contribution de M. Abdelli), d’autant plus complexes que la languenaturelle d’usage dans l’enseignement n’est pas toujours la langue maternelle ;– les apports des mathématiques et de la didactique des mathématiques pour laconception des ressources des enseignants (équipes ERMEL et Ampères).La nécessité de motiver l’engagement des élèves dans l’étude mathématique estapparue comme un ressort commun de ces différents travaux : cette motivation estrecherchée à travers la promotion, dans la classe, de démarches d’investigation(équipe MATINal), ou à travers la conception de parcours d’étude et de recherchequi donnent une cohérence aux différentes activités mathématiques conduites dans laclasse.La présentation, dans les pages suivantes, de ces cinq contributions donne unaperçu de la richesse des échanges qui ont nourri cet atelier.212 Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ