obtenir le fichier - Educmath

Figure 1 - Le problème de Steiner.Pour deux points, la réponse est connue : c’est le segment de droite reliant cesdeux points qui constitue le réseau le plus court. Mais cela commence à devenirintéressant lorsqu’il y a plus de villages (et qu’ils ne sont pas alignés).2.1. Le triangle - L’expérienceCommençons par le triangle. On peut faire des expériences avec du savon. Mais,faute de savon, on peut aussi utiliser un ordinateur, et plus particulièrement la petiteapplication développée par Marc Lasson, Paul Laurain et Aurélien Pardon,cf. http ://perso.ens-lyon.fr/aurelien.pardon/steiner/. A notre avis, l’ordinateur al’énorme défaut d’être une immense boîte noire et d’être peu convaincant pour celuiqui ne connaît pas mathématiquement les réponses à la question posée puisque touteapplication de ce genre utilise d’une façon ou d’une autre quelques résultatsmathématiques liés à la question 8 . Mais l’énorme avantage est qu’on peut répéterrapidement un nombre important de simulations. On trouve ainsi les résultatssuivants :Figure 2 - Le problème de Steiner dans le cas du triangle.8 Certes, avec le savon, il faut faire confiance à l’explication physique, mais ensuite, cela resteplus concret et beaucoup plus convaincant.26 Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ