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PrésentationL’origine du travail présenté dans cet atelier tient à la volonté de dépasser unenseignement des mathématiques découpé en divers chapitres, souvent perçuscomme déconnectés les uns des autres, et d’où le sens global de l’étude échappe à ungrand nombre d’élèves. Changer cet état de fait est l’une des préoccupations qui ontmotivé la création du réseau (CD)AMPERES dont on trouvera la présentation et lesproductions en ligne sur le site Educmath.Il s’agit d’inscrire l’étude dans une dynamique de continuité de l’enseignement, àpartir de la recherche collective, par les élèves et sous la direction du professeur,d’éléments de réponse à une question d’assez grande ampleur : par exemple,« comment calculer la distance entre deux points inaccessibles ? » Cette question sedécline en des questions de plus faible amplitude qui apparaissent au cours de larecherche d’éléments de réponses à la question première, génératrice de l’étude. Untel processus d’étude d’un savoir a été théorisé par Yves Chevallard sous le nom deParcours d’Étude et de Recherche (PER) ; des similitudes existent avec unenseignement par situations enchaînées tel qu’on peut le trouver dans les travaux deGuy Brousseau, notamment dans Rationnels et décimaux dans la scolaritéobligatoire. Quelques-uns des éléments de la définition des PER, ainsi que certainesdes raisons qui poussent à abandonner la forme actuelle de l’enseignement desmathématiques au profit de PER, sont exposés dans Chevallard (2007).Pour (CD)AMPERES, constitué de neuf équipes d’académie autour d’un projetconjoint ADIREM-IFÉ, il s’agit de concevoir et d’expérimenter dans les classes« ordinaires » des collèges et lycées la possibilité d’un tel type d’enseignement desmathématiques, tout en respectant les contenus des programmes courants de la 6 e à laterminale. Faire vivre la construction collective de réponses à une ou des questions,de manière à ce qu’elles soient ensuite identifiées et reconnues en tant que savoirmathématique, peut être vu par les élèves comme une création de mathématiquesdont ils sont en grande partie les auteurs. La question qui se pose est celle desconditions didactiques à mettre en place afin de favoriser cette « créativité »collective en classe, ayant été résolue la question de la formation des professeurs à laconduite de PER, ce qui n’est actuellement pas le cas pour la profession desprofesseurs de mathématiques.Chaque présentation ayant duré une heure, les extraits figurant dans ces actessont constitués des descriptions succinctes de parties de PER de Collège conçus partrois des neuf équipes (CD)AMPERES travaillant en France. L’idée de concevoir etimplanter un tel type d’enseignement au sein des classes rencontre lespréoccupations de didacticiens d’autres pays d’Europe. Aussi trouvera-t-on, dans lecompte rendu de cet atelier, une quatrième contribution : celle de collèguesespagnols travaillant dans la même direction.238 Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ