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2.3. Comment les productions des élèves nourrissent nos PER ?Au collège, la création des bandes de papier avec des élèves de 6 e (élèves de 11 à12 ans) permet de construire le sens et la symbolique de l’écriture a / b dans lepalier 1 du parcours d’apprentissage mémorisé où cet assemblage devient un« schéma opérationnel » et construit « l’expérimentable » de la situation.Ici la bande témoin est jaunePour parler des bandes témoin de Ruben, les élèves d’un de nos collègues dugroupe de Caen les ont baptisées : « Kikoké » et depuis les Djojins, les Chtoungs, lesBantems, les Zúrons, les Segbans…Dans un palier 2, les élèves utilisent le matériel construit dans une situationsimple de mesurage de segments tracés, ce qui génère des productions riches àvalider ou à réfuter dans un débat collectif, et suscite des questionnements. Dans unpalier 3, l’analyse des productions des élèves permet à l’enseignant de décider des« activités de deuxième génération » déclenchées par le questionnement des élèves.etc.De cet échantillonressortent deuxproblématiques :Guillaume -On ne peutpas trouver 6 / 4, car onn’a pas de bande de6 / 4 ! Et la classepropose d’en fabriquerdes violettes surlesquelles on pourraitécrire 6 / 4. La prof-Comment vérifier si elleest bonne ?Bryan propose desuperposer 6 bandesjaunes pour 4 bandesviolettes244 Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ