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Figure 1. Dessin réalisé par des élèves de 6 eCe dessin, réalisé par des élèves de 6 e , montre certes plusieurs couleurs différentes,mais en moins grand nombre que les zones colorées : plusieurs zones sont de couleursidentiques. Ce n’est donc pas une question de couleurs, mais une question de nombrede zones.Nous avons constaté à plusieurs reprises qu’une durée minimale doit être accordéeau questionnement sur la mathématisation des objets et sur les choix à faire. C’est unecondition nécessaire pour que ces questionnements ne viennent pas parasiter la suitede la recherche du problème mathématique.7. Décontextualisation : vers un problème ou vers des problèmes ?Selon les choix qui sont faits, la phase de mathématisation peut mener à desproblèmes différents. Dans le cas du problème de l’artiste, selon que la position desclous est régulière ou non, que l’on néglige ou pas la taille des objets (clous, support,fils), le problème de l’artiste peut générer au moins 3 problèmes mathématiquesdifférents (fig. 2). On voit là l’importance du questionnement initial des objets (fairedes mathématiques, c’est aussi faire des choix) et la place cruciale de la relance.Figure 2. Trois mathématisations du problème de l’artiste8. Contextualisation versus habillageLes problèmes ouverts rencontrés dans certains manuels ou sur des forums Internetsont souvent habillés d’un accoutrement rendant parfois la situation totalementirréaliste, ce qui peut contribuer à renforcer l’idée que les mathématiques sontdéconnectées de la réalité puisqu’elles s’intéressent à des problèmes irréels ! C’est lecas du problème suivant.Le problème des bananes : Un éléphant a pour mission d'amener le plus debananes possibles de l'oasis A à l'oasis B. 1000 km séparent ces 2 oasis et il y a3 000 bananes à l’oasis A. Le problème est qu'il ne peut pas en prendre plus de172 Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ