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1 000 à la fois et qu'à plein ou à vide, il doit absolument manger une banane parkilomètre parcouru pour survivre... Combien de bananes peut-il amener à l'oasisB ? (Pyramide 2 nde , Hachette, 2000) 16C’est la raison pour laquelle nous préférons le terme de « contextualisation » àcelui d’habillage. Concernant le problème ci-dessus, nous avons éprouvé beaucoup dedifficultés à envisager un contexte réaliste. Nous avons finalement retenu la versionsuivante du même problème mathématique pour la session 2010-2011.Le problème de la banquise : En Antarctique, une base de scientifiques est enpanne de carburant. La base la plus proche est située à 1 000 km et peut sepermettre de leur céder 3 000 litres de carburant pour les dépanner. Dans cettedeuxième base, ils disposent d’un véhicule pouvant transporter au maximum 1 000litres. Du carburant peut être déposé en chemin. Ce véhicule consomme 1 litre parkilomètre parcouru sur la banquise. Quelle quantité de carburant ce véhiculepourra-t-il acheminer à la base scientifique ? (IREM de Montpellier, GroupeResCo, 2010-2011)ConclusionDans le cadre du dispositif de résolution collaborative, en partant d’une situationposée dans un contexte non mathématique, les échanges de questions-réponsespermettent aux élèves de faire des choix et de créer des problèmes mathématiques. Ilssont amenés à résoudre des sous-problèmes. Les solutions trouvées sont liées auxchoix initiaux ; elles peuvent être partielles ou incomplètes, mais valorisent leursdémarches. Les élèves sont les seuls responsables de ce qu’ils produisent, leprofesseur ayant la responsabilité de garantir (au final seulement) la validité dessolutions proposées, ou de relancer la recherche si les élèves se sont mis d’accord surdes solutions incorrectes du point de vue mathématique.Au cours de la recherche, des allers-retours entre objets réels et objetsmathématiques sont l’occasion d’aborder un autre aspect de la discipline et demodifier sa représentation chez les élèves.La recherche collaborative s’achève souvent sur les solutions du problèmemathématique ; il serait intéressant de confronter ces solutions à la réalité (ce qui n’apas été possible dans le temps imparti pour les problèmes de l’artiste ou de labanquise), mais cela engendrerait une complexification de l’organisation etcontribuerait à le rendre plus chronophage. Cet aspect du travail est donc laissé à ladiscrétion du professeur. Une classe de Rouen ayant participé à la recherche en 2009-2010 a par exemple produit un « Cahier de l’artiste » (dont est extraite la figure 2).Lors de la rencontre du 14 juin 2011, il a été dit que « le professeur doit réfléchiraux problèmes posés par la modélisation des situations ». Nous ajoutons qu’il doitégalement penser à mettre en place des dispositifs qui offrent des conditionsfavorables au travail de mathématisation.Éléments de bibliographieArsac, G. & Mante, M. (2007). Les pratiques du problème ouvert. Lyon : Scéren CRDP deLyonRay, B. (2009). La résolution collaborative de problèmes au collège et au lycée, une initiation àla recherche dynamique, collective et originale. Mathématice n° 14. Disponible surInternet : http://revue.sesamath.net/spip.php?article206 (consulté le 10 juin 2011).16L’un des très rares manuels proposant de véritables problèmes ouvertsActes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ173