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- le joueur s'y oppose à un milieu dénué d'intentions mais organisé, dont ilapprend les propriétés pour y agir ;- l’organisation des tableaux construit une progression en mettant en jeu la surviedu joueur, qui en cas d’échec peut cependant rejouer du début.De ce fait, l’idée permet de réinterpréter la théorie des situations (Brousseau,,1997) en repensant les propriétés d’une « situation d’action » comme celles d’un« jeu vidéo par tableaux ». La différence tient bien sûr dans l’enjeu, qui est dans uncas la seule réussite de l’action et dans l’autre l’apprentissage d’un savoir. C’estpourquoi les situations didactiques ne sont pas seulement des jeux dans un milieumais des jeux sous contrat didactique. Cela demande l’intervention d’un professeur,dont l’action a pour objet la désignation de l’enjeu didactique de la situationd’action, ce qu’il fait à la fois en jouant sur les variables de cette situation et endésignant explicitement cet enjeu comme savoir à apprendre.2.1. La banque de problèmes permet de désigner aux élèves un type de tâche àétudierL’organisation des problèmes en « tableaux » permet de donner aux élèves laresponsabilité de la résolution d’un type de problèmes (Chevallard, 2007), dont onorganise l’exploration en tableaux de difficulté croissante. Pour notre premierexemple (banque de problèmes modélisables par un système de deux équations àdeux inconnues) en 3ème, au début de l’année, les élèves ne disposent queconnaissances arithmétiques et de quelques techniques relatives aux équations du 1erdegré à une inconnue.La donnée simultanée de plusieurs problèmes permet au dispositif d’engager lesélèves vers l’épreuve de leur stratégie de première invention, le débat entre élèves estproposé à tout moment, entre élèves travaillant sur les mêmes problèmes, et c’est lacomparaison de l’efficacité des modèles proposés qui fera la sélection des modèlespertinents et des stratégies efficaces. Le professeur peut cependant intervenir sur letravail d’un élève, chaque fois qu’il le juge utile, et organise la rencontre des élèvesavec les situations que les problèmes de la Banque évoquent, en proposant différentsmoments de l’étude.On peut parler en ces termes du processus qu’il conduit :a) Pour chacun des niveaux de l’étude, le professeur organise, dans la classe, lesconditions d’un débat qui permettra à chaque élève de passer progressivement del’idée qu’il aura eue et de l’action qu’il aura mise en œuvre lors d’une phase derecherche personnelle à une manière de faire plus assurée.b) Chaque élève aura éprouvé l’efficacité de sa manière, parce qu’il l’auraconfrontée et, peut-être, partagée avec les autres élèves d’un groupe de travail. Ilconsidérera ainsi la manière de faire qu’il se propose comme une stratégie d’action.40 Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ