obtenir le fichier - Educmath

Figures 4a, b et c. Construction du point S dans l’espace et dans le plan médiateuret modélisation de la quantité de cire nécessaire pour recouvrir la demi-sphère.2.2.3. Deuxième situation : refermer comme les abeillesLa figure cherchée repose sur un postulat de symétrie. Il s’agit de construire troislosanges ayant un sommet commun situé dans l’axe central du prisme et dont lesautres sommets sont situés sur ses arêtes latérales. Les sommets H, J et L d’une part,et G, I et K d’autre part se trouvent alternativement dans deux plans parallèles à labase hexagonale du prisme. La position de l’un de ces six sommets détermine tousles autres, y compris S, mais le dynamisme est plus complexe et l’interactioncognitive exige un effort de contrôle ajouté entre les conceptions en jeu (figure 5).Figure 5. Étude du fond rhombique d’une alvéole.Puisque le point de tangence P est dans le même plan que le point H et l’axecentral du prisme, les considérations dans ce plan sont similaires à celles de lasituation 1, mais l’approche analytique de la fonction d’aire est plus difficile à traiter.S’il est remarquable que l’optimisation de la quantité de cire coïncide avec ledodécaèdre rhombique, la configuration satisfaisante le fait apparaître sur la réalitéprémodélisée (vue tridimensionnelle à la figure 5).Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ99