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point organisé et par écrit sur l’état de sa recherche. Il se rend alors compte que cettefaçon de procéder est très constructive lorsqu’on fait des mathématiques. Ainsi, ilpeut, par exemple, poser au correspondant, donc aussi à lui-même, la question du sensde ce qu’il vient de faire et de la validité des résultats trouvés. Par exemple unelycéenne écrit :Je suis bloquée ici. Je pense que j’ai dû faire une erreur mais je ne sais pas où.C’était ce qu’il fallait faire ou il faut passer par d’autres calculs ??Le dispositif s’avère particulièrement intéressant pour les élèves qui se fientbeaucoup à leur intuition et ne prennent pas la peine d’écrire. Ainsi l’un d’eux aimechercher, y passe du temps, mais n’aime pas rédiger. Il manque parfois de recul etd’esprit critique d’après son enseignant, le dispositif l’y contraint et lui permet dedistinguer ce qui relève de la conjecture. Voici ce qu’il écrit à différents moments desa recherche :j’ai tout d’abord expérimenté sur Excel (…) Le cadrant étant le premier, je restaisdans un cas particulier si je prenais les nombres de 0 à 100 pour x et y. J’ai doncchoisi une valeur aléatoire comprise entre 0 et 10…Les plus grandes valeurs sont atteintes lorsque x et y sont compris entre 0 et 1 etplus les valeurs prises pour x et y sont grandes, plus f(x,y) devient petit.J’ai fait quelques tests [ndl : une centaine !] avec x et y compris entre certainsnombres…A ce stade de sa recherche, il est convaincu de l’existence d’un maximum pour lafonction à deux variables, que ce maximum « se situe » pour x et y entre 0 et 1, et ilsait que ce n’est qu’une conjecture.2.2. Etudier et s’approprier le raisonnement d’un autreL’étude des écrits du correspondant est importante pour avancer dans la résolutiondu problème. Elle n’est cependant pas toujours aisée. On peut penser que ce travaildéveloppe l’autonomie par rapport à un texte mathématique.2.3. Accepter de se tromper pour progresserLe fait que l’étudiant soit à la fois un interlocuteur proche, un peu plus avancé enmathématiques mais dont le rôle n’est pas de sanctionner, permet d’accepter que l’idéede se tromper est importante pour progresser.Merci beaucoup pour tes réponses et tes corrections. [...] Cette partie meparaissait valable puisqu'elle semble bien mener au maximum. Or, pour utiliser cettefonction, il fallait avant tout prouver rigoureusement que le maximum ne pouvait êtreatteint que pour x = y. Comme tu l'as démontré, mon argument à propos du plan desymétrie n'était en fait pas valable, à moins de prouver également l'unicité dumaximum.2.4. Apprendre de façon autonome à mobiliser ses connaissancesPar ailleurs, le dispositif oblige les élèves à mobiliser, seuls, les connaissancesadaptées et leur permet ainsi de mieux cerner l’utilisation de certains outils.Il semble que nous ayons bien cerné le problème. Nous avons aussi les outils pourle résoudre. Je résume les différentes étapes.Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ163