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systématiques. Mais cette idée a été repoussée à cause de l’investissement importantque demandait la programmation.L’idée est alors venue d’utiliser un jeu de go comme abaque : les casesreprésentent les rangs d’un nombre F-adique (le nombre de cases est conséquent) etles jetons blancs permettent de signaler l’emplacement d’un 1. Les jetons noirs ontchangé de statut dans le processus d’instrumentalisation : d’abord marquant laprésence d’un 0, ils ont finalement marqué un chiffre inconnu, un 0 ou un 1. Les 0effectifs sont alors marqués par une absence de jeton sur une case. Nous présentonsen figure 1 une reconstitution du résultat obtenu sur le jeu de go (sans jetons noirs).Figure 1. Le jeu de go – abaque.Aux trois premières lignes on trouve le début du codage du nombre cherché quimultiplié par 5 donne 1. Ainsi, il faut considérer que chaque jeton blanc devient un 5après multiplication (les « . » marquent les changements de ligne) :050500000050050050.505005000000500500.505050050000005005Il faut alors réduire ces 5 et c’est précisément le rôle des quatre lignes du dessous(les réductions font apparaître d’autres nombres que des 1 qui sont codés par desjetons blancs placés à la verticale ; cf. annexe pour la manière de réduire un 5) :111010200200211121.030111002002002111.210301110020020021.001qui se réduit, par le jeu de dominos utilisant 11 001, en 10…01 (avec 56 zéros).Les trois lignes du haut gardent en mémoire le nombre initial et les lignes du dessoussont le lieu des manipulations des jetons c’est-à-dire des transformations desécritures chiffrées. Par des allers-retours entre ces deux parties, l’abaque permet unerecherche dynamique d’une valeur approchée de la solution. Cette techniqued’approximation est identique à celle qui est couramment utilisée pour effectuer dessommes de deux rationnels en écriture décimale (cf. figure 2).Figure 2. Somme effectuée par un étudiant professeur en mathématiques.88 Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ