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ConclusionMême si dans sa conception actuelle, notre système tutoriel termine son premiercycle de développement, GGBT se valide et se raffine par l’intégration de couchesau cours d’expérimentations menées dans des situations d’enseignementapprentissageréelles (figure 4). Au départ, si cette disposition visait à permettre uneadaptation à la spécificité de contrats didactiques donnés, c’était aussi pour respecterl’apprentissage de la géométrie qui repose avant tout sur le sens des concepts et desprocessus mathématiques, et non pas sur toute syntaxe au regard de modèles degéométrie formelle. Par contre, comme nous avons pu le constater avec lesinterventions enseignantes, le modèle formel n’est peut-être pas un objectifd’apprentissage dans les situations proposées, mais il demeure un moyen avec lequell’enseignant intervient sur le système sujet-milieu. Cette relativisation desconnaissances mathématiques est tout à fait compatible avec une approchecurriculaire par compétences, comme on la retrouve dans l’institution québécoise.Toutefois, il ne peut s’agit d’une relation de subordination parce que ce sont lesconnaissances mathématiques mêmes qui restent au cœur de l’apprentissageinstrumenté avec notre système tutoriel.Figure 4. Cycles du développement expérimental de GGBT (Richard et al., 2011)Dans une démarche ultérieure, il faudra reprendre l’exercice expérimental pourvalider la nouvelle structure des messages et concevoir une structure de problèmesqui se destine à enrichir l’action tutorielle. Il s’agit ici d’identifier, dans la résolutiond’un problème source, quelle est la nature des moments clefs où l’élève estsusceptible de rester bloqué, afin de lui retourner un problème connexe qui devraitrelancer la résolution initiale. Il est possible que ces moments clefs se rapprochentdes indices d’apprentissage. Mais si nous n’en sommes pas sûr, nous savons enretour qu’il y a là un nouveau foyer de développement.Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ207