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1. Organiser un parcours pour enseigner le triangle au collègeCatherine Desnavres & Équipe (CD)AMPERES de l’IREM d’Aquitaine1.1. Le triangle en 6 e (élèves de 11 à 12 ans)Dans ce PER, le triangle apparaît pour la première fois en 6 e comme solutiond’un problème : « soit un segment [AB] de 6 cm de longueur, placer tous les pointssitués à 5 cm de a et à 4 cm de B ». L’expérience est renouvelée avec des longueursdifférentes. Les élèves voient deux triangles symétriques et disent qu’ils sont égaux.Le professeur demande ensuite de construire un triangle ayant trois mesuresdonnées comme longueurs de côtés (le triangle existe). Les élèves choisissent le côtépar lequel ils commencent et la position dans laquelle ils vont dessiner le triangle.Des questions sont posées par les élèves eux-mêmes : « Dans une figure comme cidessous,les deux triangles sont-ils les mêmes ? Les triangles tracés par tous lesélèves de la classe sont-ils les mêmes ? »Pour reproduire un triangle dessiné avec un côté « horizontal » de longueurinconnue et connaissant les deux autres côtés et l’angle compris, les élèves veulentcommencer par le côté « horizontal » sur lequel ils n’ont aucun renseignement. Ilssont bloqués ou obtiennent un triangle qui n’a pas de côté horizontal. Ils sedemandent si leur triangle est bien le même que celui qu’ils devaient reproduire.Commence ainsi à émerger « en acte », pour les élèves, la question de laconstruction de triangles vérifiant des conditions données sur côtés et angles.Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ239