obtenir le fichier - Educmath

mathématique. Ces terminologies sont équivalentes dès qu’on les considère dans unsens global. Elles diffèrent uniquement par le fait qu’elles mettent chacune l’accentsur un aspect spécifique de la démarche, selon le point de vue adopté.Nous écartons cependant le terme de démarche d’investigation, qui fait référence àun type de contrat ou une méthode d’enseignement. Une démarche d’investigationpeut, a priori, n’avoir aucun lien avec l’activité du chercheur. Les SiRC entrenteffectivement dans le cadre d’une démarche d’investigation, mais ce cadre ne permetpas d’analyser les situations et problèmes mathématiques ainsi que l’activité derecherche, vue comme transposition de l’activité du chercheur.Les SiRC permettent à l’élève-chercheur d’entrer dans une démarche de recherche,cela a été largement montré dans les travaux de l’équipe Maths à Modeler. Citonsentre autres, les travaux de Giroud (2008) sur le rôle de l’expérimental dans l’activitémathématique et notamment lors des SiRC, ceux de Cartier (2008) concernantnotamment l’activité de modélisation dans le cadre de la théorie des graphes, ou ceuxde Ouvrier-Buffet (2007) concernant la définition et qui fournissent un cadre pouranalyser cette activité dans les cadre des SiRC.Les SiRC permettent à l’élève d’expérimenter, conjecturer, prouver, rejeter uneconjecture par un contre-exemple, modéliser, définir les objets manipulés, généraliserou particulariser, etc. Ces phases font partie intégrante de l’activité du chercheur.Lorsqu’il entre dans cette démarche, l’élève-chercheur est alors en position decréateur de mathématiques. La preuve est au cœur de l’activité mathématique, elle estle but principal de la recherche (professionnelle ou en SiRC). Elle est structurée pardes raisonnements, qui sont un objectif d’apprentissage central des SiRC. Citons lesnotions de conditions nécessaire et suffisante, le raisonnement par l’absurde, parinduction, l’utilisation de contre-exemples, la preuve par forçage, la recherched’invariants, l’activité de définition, etc, comme raisonnements pouvant intervenirdans les SiRC.Tous ces savoirs et savoir-faire en jeu sont particuliers, nous les appelons savoirstransversaux. Ils sont transversaux en deux sens. D’abord, ils sont transversaux auxmathématiques : ils ne sont pas spécifiques à une branche ou une autre et font partied’une culture commune à tous les mathématiciens. Ensuite, ils ne font pas l’objetd’une partie ou d’un chapitre spécifiques des programmes. D’ailleurs, les nouveauxprogrammes du lycée (2009) contiennent une rubrique Notations et raisonnementmathématiques, « consacrée à l’apprentissage des notations mathématiques et à lalogique [et qui] ne doit pas faire l’objet de séances de cours spécifiques mais doit êtrerépartie sur toute l’année scolaire ».3. Ressources et formations pour les SiRCLe contrat didactique lors d’une SiRC est en rupture forte avec le contrat usuel dela classe. Notamment, on peut relever les contrastes suivants :154 Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ