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obtenues dans la classe nécessite bientôt de recourir à l’usage de lettres. Parexemple : « 5 + (a – c) × 4 = b avec a nombre entier de maisons, c nombre demaisons enlevées, b le résultat ». Certains élèves utilisent des « patterns » tels quecercle ou rectangle pour désigner la régularité du calcul. Trouver une écriturecommune nécessite de « développer, réduire et ordonner » les expressionspolynômiales rencontrées ; d’où l’étude des techniques algébriques au programme.On parvient alors à faire vivre une genèse artificielle cohérente du savoirmathématique – algébrique dans ces exemples – incombant en partie aux élèves sousla responsabilité et le contrôle du professeur, sans recourir à un découpage enchapitres ou à des activités dites « préparatoires » à partir desquelles le sens à donnerà l’étude des mathématiques est peu visible des élèves.4.5. L’extension praxémique comme moteur de la créativité des élèves€Nulle part ne peut être décrétée la créativité mathématique, notamment enclasse ; on ne peut guère que la favoriser. Un des moyens consiste à recourir àl’extension praxémique définie comme extension d’usage d’une pratique autre quel’originelle (Matheron, 2010). Par exemple, s’appuyer sur l’écriturex × y = x × y pour écrire ln(x × y) = lnx + lny, la notion d’homorphisme n’étantplus étudiée, mais toujours rencontrée en acte dans le cursus secondaire. Desextensions erronées peuvent entrainer les élèves à déclarer que pour « résoudrel’équation lnx = lny, on simplifie par ln » ! Mais favoriser la créativité mathématiquedes élèves repose entre autres, dans les deux propositions présentées, sur leursconnaissances antérieures afin qu’ils s’engagent dans des extensions praxémiques :notations d’opérateurs additifs dans le cas des relatifs, extension au calcul algébriquedes écritures littérales jusqu’alors réservées aux formules (aires, volumes). L’usagedidactique de ces extensions suppose au préalable une sérieuse analyse a priorioutillée des concepts issus de la didactique des mathématiques, et des professeursformés à cet enseignement.5. Éléments bibliographiquesBerté, A. (1995). Réflexions sur inégalité triangulaire et distance d’un point à une droite àpartir d’observations dans les classes. Petit x n° 40, 41 - 63Bosch, M. & Gascón, J. (1994). La integración del momento de la técnica en el proceso deestudio de campos de problemas de matemáticas. Enseñanza de las ciencias, 12(3), 314-332(CD)AMPERES (2010). http://educmath.inrp.fr/Educmath/ressources/documents/cdamperes/Chevallard, Y. (2007). Les mathématiques à l’école et la révolution épistémologique à venir,Bulletin de l’APMEP n° 471, 439-461Gascón, J. (2002) Geometria sintètica en l’ESO y analítica en el baxillerato. ¿Dos mundoscompletamente separados? Revista Suma, 39, 13-25248 Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ
Gascón, J. (2003). Efectos del “autismo temático” sobre el estudio de la geometría ensecundaria. Revista Suma, 44, 25-34GEOGEBRA (2011). http://www.geogebra.orgMatheron, Y. (2010). Mémoire et étude des mathématiques, une approche didactique àcaractère anthropologique. Rennes : Presses Universitaires de RennesRodriguez Herrera, R. (2007). L’enseignement des fractions basé sur la loi de lacorrespondance morphique de deux systèmes dans la formation de connaissances. Caen :IREM de Basse-Normandie. Disponible sur Internet : http://irembn.fr/spip.php?article23WIRIS (2011). http://www.wiris.comActes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ249
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