obtenir le fichier - Educmath

Depuis plusieurs années, nous étudions la résolution de problèmes mathématiquesdans le secondaire (ECCEmaths, 2009). Nos travaux nous ont conduits à imaginer ledispositif de « correspondance mathématique » qui permet une activité mathématique« créative » et problématisée (Hersant, 2011). Après la présentation de sescaractéristiques, nous indiquerons ici les apprentissages qu’il nous semble susceptiblede générer d’après les différentes expérimentations effectuées. Sur cette base, nousémettrons aussi des suggestions pour son utilisation.1. La correspondance mathématique comme dispositif pédagogiqueEn France, plusieurs dispositifs pédagogiques ont été développés pour permettreun engagement « plus authentique » des élèves dans une activité mathématique(Artigue & Houdement, 2007) en référence à un type de problème particulier, le« problème ouvert » (Arsac & Mante, 2007). La correspondance mathématiqueprésente des spécificités par rapport à ces dispositifs. En particulier, c’est un échangeépistolaire entre deux élèves presque pairs, mais non pairs (par exemple Terminale –étudiants de L1 ou L2 ; 3 e – 2 de ; 2 de -Terminale) à propos d’un problème que l’un peutrésoudre avec une solution « experte » et l’autre non. Précisons ces caractéristiques etleur motivation.1.1. Un échange entre élèves 14La narration de recherche (Chevallier, 1992 ; Sauter, 2000) est un écrit individuel àpropos de la résolution d'un problème-ouvert : l’élève retrace l’histoire de sarésolution, faisant part, entre autres, de ses impasses. La narration est réalisée le plussouvent en dehors de la classe et un travail collectif est ensuite organisé parl’enseignant. Dans ce dispositif, les caractéristiques du problème ouvert et la régularitéde la pratique de narrations qui instaure un contrat didactique particulier permettent àl’élève de s’engager dans l’activité mathématique. La narration est adressée àl’enseignant et les élèves risquent de ne pas se livrer totalement. C’est pourquoi nousécartons l’enseignant en lui attribuant le simple rôle de « facteur ». Cependant, nousretenons l’idée de narration pour obtenir un écrit différent d’une solution.La recherche collaborative (Sauter et al., 2008) permet une résolution collectived’un problème. Les problèmes choisis sont de « véritables problèmes de recherche » etnécessitent des échanges entre pairs. La collaboration est une richesse mais ne permetpas d’accéder, comme souhaité, à l’activité individuelle de résolution de problèmes.Nous retenons cependant de ce dispositif l’idée d’échanges qui permet une évolutionde la recherche.Ainsi, le dispositif de correspondance mathématique s’apparente par certainsaspects à la narration de recherche et à la recherche collaborative, mais il en diffèreaussi fondamentalement par le choix du destinataire de l’écrit : ce n’est pas leprofesseur. Nous pensons qu’ainsi l’élève livre sans censure son activité, cela permetune sincérité des correspondants dont témoignent les retours de certains élèves à la finde la correspondance. Ainsi, un lycéen déclare : « Les rapports étaient plus prochesque lorsqu’on fait un devoir pour notre prof, on était entre collègues ». Mais, commentalors motiver un échange épistolaire entre élèves si le but n’est pas la résolutioncollaborative d’un problème ?1.2. Une dissymétrie de connaissances entre les correspondantsLe dispositif repose sur une étude de l’activité du mathématicien et du rôle des14 Par élèves nous entendons, à la fois écoliers, collégiens, lycéens, étudiants.160 Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ