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essource est utilisable dans l’enseignement secondaire que ce soit en classe, pouréclaircir certains points liés aux développements décimaux, ou en formationd’enseignant, pour appuyer les professeurs du second degré dans les calculstraditionnels permettant de montrer que tout développement décimal périodiquereprésente une fraction. Toutefois, il est à signaler que le curriculum français actuelne laisse que peu de place à ce type de question sur les nombres.BibliographieChevallard, Y. (1999). L’analyse des pratiques enseignantes en théorie anthropologique dudidactique, Recherches en Didactique des Mathématiques 19.2, 222-265.Rittaud, B. (2006). Le fabuleux destin de √2, éditions Le pommier.Rittaud, B. & Vivier, L. (2011a). Circular words, F-adic numbers and the sequence 1, 5, 16,45, 121, 320,…, Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici (accepté).Rittaud, B. & Vivier, L. (2011b). The fields Q from the standpoint of circular words, enpreparation. Une version simplifiée en français est disponible sur Internet :).Vivier, L. (2011a). El registro semiótico de los Desarrollos Decimales Ilimitados. (Soumis àEl cálculo y su enseñanza, México, ).Vivier, L. (2011b). Construction d’une ressource pour l’enseignant : un algorithme de sommede deux rationnels en écriture décimale. (Accepté au GT6 de EMF 2012.)Weller, K., Arnon, I. & Dubinsky, E. (2009). Preservice Teachers’ Understanding of theRelation Between a Fraction or Integer and Its Decimal Expansion, Canadian Journal ofScience, Mathematics and Technology Education, 9(1), Routeledge.Zeckendorf, E. (1972). Représentation des nombres naturels par une somme de nombres deFibonacci ou de nombres de Lucas, Bull. de la Société Royale des Sciences de Liège, 41.Annexe : la suite de FibonacciLa suite de Fibonacci est la suite (F n ) définie par F 0 = 1, F 1 = 2 et pour tout nentier par la relation de récurrence F n+2 = F n+1 + F n . Les premiers termes sont :n F n n F n n F n n F n n F n1 2 6 21 11 233 16 2584 21 286572 3 7 34 12 377 17 4181 22 463683 5 8 55 13 610 18 6765 23 750254 8 9 89 14 987 19 1094 24 1213935 13 10 144 15 1597 20 6177125 1964181À partir des réductions de base 11001 et 21001, on en déduit les autres enajoutant 1 au rang souligné : 310001 ; 410101 ; 510010001 ; 610000101 ;7100000001 ; 8100010001 ; 9101001001 ; …92 Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ