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tout cela tout naturellement. Nous verrons bien, il suffit d’observer patiemmentcomme nous le faisons depuis quarante ans, à l’INRP et partout où des didacticienstravaillent, et de continuer à montrer que le chemin est connu, mais qu’il faut leviabiliser.3.2. Comprendre le travail d’enseignementQuelques résultats en didactique, dont nous avons montré l’usage :1) Pour nous, il faut donc appuyer l’enseignement sur des expériences culturellesou anthropologiques (Dewey, 1958 ; Boero et al., 1995). Nous appelons situationsles conditions de ces expériences et quand elles sont artificielles scolaires nous lesappelons Situations Didactiques avec Brousseau.Le travail du professeur est alors de définir des situations permettant l’émergencede représentations, puis de faire vivre ces situations, pour que les élèves identifientles représentations produites et en explorent les propriétés (Brousseau, 2005). C’estmanifestement le travail de toute une profession et non pas celui de chaqueprofesseur en particulier. Les didacticiens travaillent sur le fait que les élèvespeuvent produire par eux-mêmes des représentations, qu’ils peuvent faire évoluervers les notations attendues si on leur propose des situations adaptées. Lesdidacticiens ont vérifié que ce faisant, les élèves produisent les notionscorrespondantes à la condition que le professeur en observe les prémisses et lesreçoive en les nommant.2) Nous avons montré par ailleurs (depuis vingt ans que nous observons lesélèves de tous âges et niveaux engagés dans un processus d’apprentissage), que desexpériences culturelles ou anthropologiques non scolaires fournissent aux élèves lesmétaphores (les éléments discursifs) pour l’interprétation des situations didactiquesqu’ils ont à affronter lorsqu’on les enseigne. Ces métaphores sont fondatrices deleurs connaissances: nous les qualifions pour cela de fondamentales. Le professeurdoit savoir y faire appel en mobilisant les jeux de langage qui ont été formés à leuroccasion.Le travail du professeur est alors d’interpréter les pratiques de mathématisationinitiales des élèves. Pour enseigner, le professeur qui a organisé une situation initialeaccompagne les élèves en reconnaissant publiquement les pratiques mathématiquesémergentes des élèves, afin qu’elles aient un avenir et que les élèves puissentdévelopper collectivement une pensée outillée et validée.3) Ce qu’il faut savoir pour accompagner les élèves dans les apprentissages quel’enseignement demande, c’est donc ce que sont ces expériences fondamentales etquelles sont leurs conditions d’évolution. Nous cherchons maintenant à montrer quedans des conditions bien définies (des situations que les professeurs doiventconnaître), les élèves (qui mobilisent les métaphores fondamentales que la situationévoque pour eux et que le professeur connaît) peuvent produire d’eux-mêmes les50 Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ