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apparue comme on peut le voir à la figure 3 où l’on note l’interrogation liée à lagestion de la retenue :Figure 3. Introduction des sommes de périodes par des étudiants-professeurs.Dans toutes ces expérimentations, on étudie de fait une praxéologie ponctuelle(Chevallard, 1999) liée au type de tâches somme de deux rationnels dans le registrede l’écriture décimale. Nous référons à (Vivier 2011a) pour des détails.D’autres recherches en didactique, toujours en collaboration entre Benoît Rittaudet Laurent Vivier, sont actuellement en cours, notamment sur l’égalité 0,999… = 1.En effet, l’algorithme de somme devrait permettre de faire comprendre la nécessiténumérique de cette égalité comme dans l’expérimentation de Weller, Arnon etDubinsky (2009). Leur recherche s’appuie sur un logiciel informatique qui effectueles sommes dans le registre fractionnaire avec une double conversion masquée pourl’utilisateur. Notre algorithme de somme permet d’éviter cette utilisation opaque del’informatique et de travailler directement sur le nombre.ConclusionÉvidemment, il a été décisif d’avoir un mathématicien dans l’équipe derecherche. A-t-il été important d’avoir eu un didacticien ? Un programmeur quiaurait dès le début utilisé l’informatique aurait évité le problème soulevé en section2.1. Y aurait-il eu la recherche plus modeste liée aux mathématiques del’enseignement secondaire ? Peut-être, et ce point est important si l’on pense auxanalogies entre les deux systèmes d’écriture des nombres qui ont été très productivesen conjectures et résultats. Y aurait-il eu des recherches en didactique ? On peutfortement en douter et la recherche mathématique sur les nombres F-adiques auraitpu rester dans le strict domaine des mathématiques universitaires. Finalement, c’estle tandem mathématicien / didacticien, qui a fonctionné en symbiose et qui a étéparticulièrement fructueux.Du côté des ressources, deux points de vue sont à discuter. La ressourceessentielle pour la recherche mathématique est le langage de programmationinformatique. Bien sûr, cette ressource est modelable dans sa constitution mêmepuisque l’on se fabrique soi-même l’instrument avec des modifications parfoisprofondes au fil des résultats mathématiques. En particulier il a été complètementremodelé avec l’idée fondamentale de travailler sur les périodes (cf. section 2.2).Plus important peut-être, ces recherches fournissent une ressource nouvelleconstituée par l’algorithme de somme pour les rationnels en écriture décimale. CetteActes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ91