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IntroductionLes programmes officiels de l’école primaire, du collège et du lycée mettent enavant l’importance de la démarche d’investigation, qui a cependant du mal à trouversa place dans les pratiques ordinaires. Au sein du groupe ResCo de l’IREM deMontpellier, nous avons choisi d’intégrer ces démarches ainsi que des démarchesexpérimentales dans un travail collaboratif, autour de problèmes mathématiquesancrés dans le réel. Nos recherches portent sur des problématiques diverses, comme lechoix des problèmes mathématiques et des situations associées, les conditions de larecherche et l’organisation des échanges. Nous nous intéressons également auxchangements de postures des élèves et des enseignants induits par ce dispositif, ainsiqu’aux apports potentiels de cette démarche collective pour les différents acteursimpliqués.1. MotivationL’idée selon laquelle « les mathématiques sont présentes partout dans la société »est très répandue dans le monde scientifique et elle apparaît également dans lesinstructions officielles des programmes de mathématiques de collège et de lycée. Cetteidée ne remporte pas l’adhésion du plus grand nombre et les mathématiques restentinvisibles pour la majorité des citoyens, a fortiori pour nos élèves. Une desmotivations de notre travail est de donner plus de visibilité aux relationsqu’entretiennent les mathématiques avec les autres domaines de la connaissancehumaine.Au-delà des objectifs classiques des dispositifs de résolution de problème derecherche (prise d’initiative, autonomie, responsabilisation des élèves, développementde compétences heuristiques), nous mettons en avant l’aspect expérimental desmathématiques, la démarche scientifique et le travail de mathématisation : l’objectifest de donner aux élèves une meilleure perception des mathématiques et de montrerleur lien avec la réalité. Nous nous appuyons pour cela sur une ingénierie de recherchecollaborative de problèmes mise au point à l’IREM de Montpellier, qui induit uneorganisation sur plusieurs semaines, de tels objectifs ne pouvant être atteints dans letemps contraint d’une ou deux séances de classe. Ce dispositif est mis en place àl’occasion d’une formation continue sur la démarche d’investigation.2. Le dispositif de résolution collaborativeLa résolution collaborative de problèmes est une ingénierie didactique fondée surdes échanges entre des classes de la 6 e à la Terminale, en groupes de trois classes deniveaux voisins, cherchant à résoudre un problème commun. Le choix de constituerdes groupes de trois classes est lié à la gestion des échanges : techniquement, le tempsmanquerait s’il fallait échanger avec plus de trois classes. Par ailleurs, des groupes dedeux classes seraient plus souples mais aussi plus fragiles : que faire en cas dedésistement d’une classe du groupe ? Les classes d’un même groupe sont de niveauxvoisins (pas plus de deux années d’écart), ce qui ne crée pas de trop grands écartsentre les connaissances mathématiques et évite de positionner certains élèves comme« experts » et d’autres comme « moins savants », ce qui pourrait décourager les élèvesdu niveau d’enseignement le plus bas et réduire la motivation des autres àcommuniquer.Les échanges de textes, figures, schémas, s’effectuent sur une plateforme Internetet sont pris en charge par l’enseignant. Celui-ci n’intervient que comme facilitateur et168 Actes des journées mathématiques 2011ENS de Lyon • IFÉ