Tartalmi keretek a matematika diagnosztikus értékeléséhez

3. A matematika tanításának és felmérésének tudományos és tantervi szempontjaitusból nézve a társadalmakban (folyami kultúrák) hallatlan gyakorlatijelentősége volt a matematikai számításoknak és a matematikára épülőcsillagászati megfigyeléseknek (van der Waerden, 1977). Ez a kor volt amatematikatudomány – és más tudományok – kialakulásának kezdete,amikor még (minden más, azóta differenciálódott tudományterülettelegyütt) szorosan kötődött a filozófiához.A matematika oktatása kezdetben egybefonódott a matematika tudományánakművelésével. Az írásos emlékek között az egyiptomi Rhindpapiruszazonban kétséget kizáróan már az írnoki társadalmi réteg számárakészült, az Anastasi I papirusz szövege pedig a számolásban valójártasság fontosságát emeli ki. Az ókori matematikaoktatás az akkor elérhetőlegmagasabb szintű tudományos ismereteket nyújtotta – azon kevesekszámára, akik egyáltalán hozzájutottak.Az európai kultúrában a matematika ókori görög felvirágzását követőenaz arab matematikusok eredményei, majd a kolostorok tudós szerzetesei,később a reneszánsz időszakban a tudományok újjászületését iselhozó matematikusok fémjelezték a matematikatudomány fejlődését(Sain, 1986). A kolostori iskolákban az aritmetika és a geometria mint ahét szabad művészet két ága (amelyek nem a „triviális” részhez, hanema quadriviumhoz tartoztak) köré épült a matematika oktatása. Mindkétterület szükségességét gyakorlati igények indokolták, mint például amunka hatékonysága vagy a csillagászati kérdések. A reneszánsz időktőlkezdve a megerősödő polgárság gyakorlati igényeit kielégítő könyvekkészültek, amelyek a matematikai eredmények alkalmazását kereskedelmiés más, gyakorlatias példákon mutatták be, ilyen volt például a tre visóiaritmetika (Verschaffel, Greer és de Corte, 2000).A 16. századtól az oktatás több területén elinduló egységesítő folyamatokjegyében megszülető tantervekben a matematika a kezdetektőlfontos szerephez jut (Szebenyi, 1997). Smolarski (2002) szerint az 1599-ben megszületett jezsuita világtanterv, a Ratio Studiorum nemcsak hogyjelentős szerepet szánt a matematikai nevelésnek, hanem a tanároknakszóló útmutatók olyan javaslatokat fogalmaztak meg a tanítási módszerekre,amelyek ma is használatosak.A 16–17. századtól figyelhető meg, hogy a korszak jelentős matematikusaiegymással rendszeres, személyes találkozáson és levelezésen alapulópárbeszédet folytattak, és olyan rohamosan nő a matematikai ismeretekmennyisége és mélysége, hogy elválik egymástól a tudomány élvo-101