Tartalmi keretek a matematika diagnosztikus értékeléséhez

1. A matematikai gondolkodás fejlesztése és értékelésea számok közötti kapcsolatot, és meg kell érteniük az egész számok megjelenítésérehasznált számrendszer, a tízes számrendszer elveit, és általábana számrendszerek elveit, hiszen nemcsak tízes számrendszer van. Azemlített óra példája a 60-as számrendszerre utal, a számítógépek a kettesszámrendszert használják. A kutatók rámutattak arra, hogy azok a gyerekek,akik az általános iskola elején megszerzik ezt a tudást, később magasabbszintű matematikai teljesítményre képesek 8, 11 és 14 éves korukban(Nunes, Bryant, Barros és Sylva, 2011). Ezért a matematikai tudáskorai felmérésének e képességek értékelésére kell irányulnia, hogysegítsék a tanárokat annak eldöntésében, mit tanítsanak a gyerekeknek.Racionális számokA racionális (nem egész) számok ahhoz szükségesek, hogy ki tudjuk fejezniaz egy egységnél kisebb mennyiségeket. Ezek a mennyiségek mérésiés osztási (hányados) helyzetekben jelennek meg. Méréskor, ha példáula cukrot csészével mérjük és egy csészénél kevesebb mennyiségünkvan, mondhatjuk azt, hogy egyharmad csésze – vagy, számmal kifejezve,1/3. Hányadosok esetén, ha pl. egy csokoládét három gyerek között osztunkel; minden gyerek annyit kap, amennyi az 1-nek 3-mal való elosztásakoreredményként adódik, vagyis 1/3-ot. Ezekben az esetekben az a közös,hogy ahhoz, hogy hányadokról tudjunk beszélni, egyenlő részekrevaló osztásnak kell bekövetkeznie. Tehát a törtek számok, amelyek, szembenaz egész számokkal, osztás, nem pedig megszámolás eredményei.Az osztásban három fogalom szerepel:(1) az osztandó, ami az elosztandó mennyiséget jelenti,(2) az osztó, azon részek száma, amelyekre a mennyiséget osztani kell,(3) a hányados, ami az osztás eredménye és a tört által kifejezett érték.Ahhoz, hogy a gyerekek megértsék a törtszámokat mint bizonyosmennyiségek kifejezésére alkalmas matematikai eszközt, meg kell érteniüka számok közötti kapcsolatot és a mennyiségeket, amit kifejeznek.A törtek sok tekintetben különböznek az egész számoktól: itt most háromolyan alapvető különbséget vizsgálunk, amelyet a gyerekeknek tudniukkell ahhoz, hogy megértsék ezeket a számokat.(1) Egy adott törtön belüli kifejezésnek a másikhoz való viszony adjelentést: ily módon az 1 az 1/2-ben nem ugyanazt a mennyiségetfejezi ki, mint az 1 az 1/4-ben.25