Tartalmi keretek a matematika diagnosztikus értékeléséhez

Terezinha Nunes és Csapó Benőproblémák között. Azonban az összeadási és a szorzási feladatok csoportjainbelül is eltérő nehézségűek lehetnek a feladatok attól függően,hogy milyen jellegű összefüggéseket tartalmaznak. Vergnaud (1982) szerinta számtani feladatokat nem a tanulók által elvégzendő számolás teszinehézzé, hanem a szituációban rejlő összefüggések megértése. Vergnauda feladatmegoldás ezen részét relációs kalkulusnak (relational calculus)nevezi, amit megkülönböztet a numerikus kalkulustól (numerical calculus)– vagyis magától a számolástól. A következő részekben először arelációs gondolkodás nehézségeit tárgyaljuk, először az additív gondolkodást,majd a multiplikatív gondolkodást igénylő feladatokat mutatjuk be.Additív gondolkodási feladatokKülönböző kutatók (például Carpenter, Hiebert és Moser, 1981; Riley,Greeno és Heller, 1983; Vergnaud, 1982) hasonló módon javasolták osztályoznia legegyszerűbb összeadási és kivonási feladatokat. Ezen osztályozásokalapja, hogy milyen típusú relációs kalkulust tartalmaznak. E megközelítésalapján három feladatcsoportot különböztetünk meg. Az első csoportba,az összegzési csoportba olyan mennyiségekkel kapcsolatos feladatoktartoznak, ahol a mennyiségeket egyesítik (illetve elkülönítik), deközben nem változtatják meg (például Paulnak 3 kék golyója és 6 pirosgolyója van; hány golyója van összesen?). A második csoportba a változásifeladatok tartoznak, amelyek az eredeti állapothoz képest a végső állapotigátalakuláson mennek keresztül (például Paulnak 6 golyója van; egyjáték során 4 golyót elvesztett; hány golyója van most?). A harmadik csoportbatartozó összehasonlító feladatok viszonyításokat tartalmaznak (pl.Marynek 6 golyója van; Paulnak 9 golyója van; mennyivel van több golyójaPaulnak, mint Marynek?). A „mennyivel van több golyója Paulnak, mintMarynek” kérdés inkább a viszonyításra, és nem a mennyiségre vonatkozik.A kérdés feltehető úgy is, hogy „mennyivel van kevesebb golyója Marynek,mint Paulnak?” A viszonyításoknak van inverze (fordítottja, a „mennyiveltöbb” fordítottja a „mennyivel kevesebb?”); a mennyiségeknek nincs.Ezekkel a különböző típusú feladatokkal végzett vizsgálatok azt mutatták,hogy a legkönnyebbek az összegzési és a változási feladatok,amelyeknél ismert a kiinduló helyzet. Az ilyen típusú feladatokban a 6éves kor körüli gyerekek a maximumhoz közeli teljesítményt nyújtanak.32