Tartalmi keretek a matematika diagnosztikus értékeléséhez

2. A matematikai műveltség és a matematikatudás alkalmazásanagyobb hangsúlyt helyeztek a valósághoz való viszonyra, a valós élet ésa diákok matematika tanulása közötti erős és releváns kapcsolat mégmindig az egyik fő jellemzője az RME-nek. Treffers (1993) dolgozta kia horizontális és vertikális matematizálás (matematikai nyelve való lefordítás)koncepcióját. A matematizálás fogalmát Freudenthal alkotta meg(lásd van den Heuvel-Panhuizen, 1996, 2000, 2001a, 2001b, 2003).A matematizálás a matematikai tevékenység folyamataira utal; az iskolábannem a matematikát mint zárt rendszert kell tanítani, hanem a valóságbólszármazó dolgok matematikai értelemben vett szervezésének folyamatát.Treffers horizontális matematizálási koncepciója arra a folyamatrautal, amelynek során a matematikai eszközöket felhasználjuk a napiproblémák szervezésében és megoldásában. A vertikális matematizálás amatematikai rendszer fogalmainak és műveleteinek belső mentális átszervezésétjelenti. A diákok matematikai tevékenységében a horizontálisés vertikális matematizálási folyamatok összefonódnak, és a ma te ma ti zálás„lényegében az RME oktatáselméletének valamennyi lényeges aspektusáttartalmazza” (van den Heuvel-Panhuizen, 1996, 11. o.).Az RME egyik döntő kérdése a matematikai modellek (a szó legszélesebbértelmében) bevezetése. A modellek problémaszituációkra valómegalkotása és kidolgozása egészen mást jelent, mint a problémás szituációkmodelljeinek keresése (lásd. van den Heuvel-Panhuizen, 2001a).A különféle modellek alkalmazásának a hatékonysága már bizonyítástnyert a különböző korcsoportokban és különböző területeken. Grave meijer(1994) a számegyenest vizsgálta mint több szempontból is nagyonhatékony matematikai modellt. Ez ugyanis vizualizálás útján lehetővéteszi különféle stratégiák alkalmazását és magyarázatát. Például a 49kivonása helyettesíthető azzal, ha kivonunk 50-t és hozzáadunk egyet,vagy viszonylag nagy kivonandó esetén (pl. 51 – 49) esetleg könnyebblehet a kisebb mennyiség felől a nagyobb mennyiség felé továbbszámlálássalhaladni.Klein, Beishuizen és Treffers (1998) ehhez hozzátették, hogy nem csupánaz üres számegyenes az, ami hozzájárul fejlesztési programjuk sikeréhez,hanem annak használati módja is, például a különböző megoldásimódok pozitív osztálytermi környezetben való ösztönzése és megvitatása.Keijzer és Terwel (2003) a törtek megértését vizsgálták, és a megértetéshezszintén sikeresen használták a számegyenes modellt (számítógépesjátékok segítségével). Doorman és Gravemeijer (2009) 10. osztá lyos ta-63