Tartalmi keretek a matematika diagnosztikus értékeléséhez

Terezinha Nunes és Csapó Benőtanították, hogy a tört-szimbólumot a rész-egész viszonyok kifejezésérehasználják, míg másikat arra, hogy a mennyiségeket hányados szituációkbanreprezentálják. A kísérleti időszak végére az előteszt eredményeihezképest mindkét csoport fejlődött, el és jóval többet haladt, mint egykontroll csoport, de ez a fejlődés ahhoz a szituációhoz kötődött, amelybentanították őket. Azok a tanulók, akik a rész-egész viszonyokra tanultákmeg alkalmazni a törteket, nem tudták őket használni hányados helyzetekleírására, és megfordítva. A gyerekek tehát nem látják át azonnal, hogya törteket alkalmazhatják rész-egész és hányados helyzetekben is: nemáltalánosítják a szimbólumok használatát egyik helyzetből a másikra. Eza megállapítás óvatosságra intheti a kutatókat a tekintetben, hogy általánoskövetkeztetést vonjanak le a tanulók törtekkel kapcsolatos ismereteirőlakkor, ha csak egyfajta szituációban vizsgálták a tanulók teljesítményét.Végül, a törtek nagyság szerinti sorrendbe való állításához szükség vanaz osztásnál az osztó és a hányados, vagy a törtben a nevező és a há nyadosközötti összefüggés ismeretére: konstans számláló mellett minél nagyobba nevező, annál kisebb mennyiségről van szó. Ha a gyerekek inkább amennyiségekre és nem a számjegyekre koncentrálnak, akkor jobban felismerikaz osztó és a hányados közötti fordított összefüggést: például a6-7 éves gyerekek többsége érti, hogy minél több ember osztozik egy tortán(vagy bizonyos számú édességen), annál kevesebb jut egynek. Ennekmegértése azonban nem vezet el ahhoz a tudáshoz, hogy a törtek hogyantehetők nagyságrendi sorrendbe. Hart és munkatársai (1985) arra kértéka tanulókat, hogy rakják növekvő sorrendbe az 1/4, 1/2, 1/100 és 1/3 törteket.Ez könnyű feladat lenne, hiszen a számláló minden esetben azonos,de a 11-13 éves korú diákoknak csupán 2/3-a találta el a helyes sorrendet.Összefoglalva, a racionális számok osztási művelet és nem pedig számláláseredményeként létrejött mennyiségek kifejezésére szolgálnak. Ezértahhoz, hogy a tanulók megértsék a racionális számok és a törtek általkifejezett mennyiségek közötti összefüggést, ismerniük kell az osztásiműveletnél a három mennyiség közötti viszonyt. Ugyanaz a tört különbözőmennyiségeket fejezhet ki, mert különböző egész számok tört részelehet. Két különböző tört szám azonos mennyiséget fejez ki, ha a számlálóés a nevező közötti összefüggés megegyezik annak ellenére, hogya két törtszám számlálója és nevezője eltérő. Azonos számlálójú törteknélminél nagyobb a nevező, annál kisebb a kifejezett mennyiség. Végül,28