Tartalmi keretek a matematika diagnosztikus értékeléséhez

Terezinha Nunes és Csapó Benőző területei szorosan összefüggenek, a gondolkodás itt tárgyalandó kérdéseinem kapcsolódnak közvetlenül a numerikus gondolkodáshoz, illetvetúlmutatnak a mértékek és számok kérdésein. Továbbá, kontextusbaágyazott fejlesztésükre más iskolai tantárgyakban is van lehetőség. Példáula szövegértéshez az alapvető nyelvi-logikai műveletek értelmezésénekképessége szükséges. Bonyolultabb természettudományos definíciókmegértéséhez értelmezni kell az összetett logikai műveleteket is. A természettudománytanulása során ugyancsak szükség van azokra a gondolkodásiképességekre, amelyek műveleti hátterét a matematikatanuláskeretében lehet formalizálni. Ezek közé tartozik többek között a soralkotás,a különböző csoportosítások, a függvények, a kombinatív műveletek,a valószínűség és a statisztika.Az itt felsorolt gondolkodási képességek többségét Piaget is vizsgálta.Elmélete szerint ezek kialakulása korán, már az iskoláskor előtt elkezdődik.Az általunk vizsgált életkori szakaszra a művelet előtti és a konkrétműveletek fejlődése esik, a formális szint csak idősebb korra érhető el.Ennek megfelelően a matematikában az első hat évfolyamon a fejlesztésnagyobbrészt a tapasztalati alapok megteremtésére és a szabályosságokfelfedezésére irányulhat, ezt követően kerülhet sor a megfelelő matematikaiformalizmus elsajátítására. A természettudomány kezdetben a tapasztalatialapokat gazdagíthatja, később a formalizált matematikai tudásalkalmazására kerülhet sor a természettudomány tanítása keretében.A logikai műveletek és a halmazokkal végzett műveletek matematikaiszempontból izomorf területek, és a kapcsolatuk a matematikatanításbanis kihasználható. A logikai műveletek kialakulását klasszikus kísérleteibenPiaget részletesen vizsgálta (Inhelder és Piaget, 1958). A későbbikutatások megmutatták, hogy a hétköznapi gondolkodásban nem csak azösszetett állítások logikai szerkezete befolyásolja, hogy miként vélekedünkazok igazságtartalmáról, hanem a kontextus, a konkrét szituációravonatkozó tudás is (lásd Wason, 1968, és a Wason-feladattal kapcsolatostovábbi kutatások). A matematika tanulása során azonban a gondolkodásfejlesztésén, így a logikai szerkezetek megértésén és értelmezésén van ahangsúly, ezért Piaget kutatásainak eredményei a logikai műveletek egymásraépülése tekintetében a matematikatanítás nézőpontjából továbbrais iránymutatóak. A halmazokkal végzett műveletek, melyekhez a matematikatanításában gazdag eszközrendszer áll rendelkezésre, megalapozhatjáka logikai műveletek fejlesztését is. A halmazokkal végzett konkrét48