Tartalmi keretek a matematika diagnosztikus értékeléséhez

Szendrei Julianna és Szendrei Máriatóknak, tanároknak, mert ez egyúttal az eredményes tanítás hatásánakelemzésekor is magyarázó tényező lehet.Számok, műveletek, algebraA matematika tudománya szempontjából a számok, a műveletek és azalgebra témaköröknek a korai iskolai tanítása alapvető. Ezeknek a matematikaitémaköröknek az esetében nemcsak a tartalom változását javasoltamár az 1978-as tanterv is, hanem a tanítási módszerekét, ami egyúttalaz eredményes elsajátításnak is alapköve.Az egyik oktatás-módszertani jellegzetesség az volt, hogy már az elsőosztálytól kezdve módszeresen ismerkedtek a tanulók a szám különfélejelentéseivel (pl. darabszám, mérőszám, értékmérő, jel). Máig tartó ellenérzésfogadta azokat a törekvéseket, amelyek nyomán a mérőszámtartalom már a számfogalom kialakításának kezdetén megjelent a darabszámfogalom egyenrangú társaként. Ennek a felépítésmódnak az erényeaz, hogy ezáltal a törtszám fogalom szerves folytatása a kezdeti számfogalomnak,nem pedig erőltetett kiegészítő fogalmi tartalomként jelenik meg.Jelentős tartalmi változást jelentett az, hogy a negatív szám fogalma ésaz algebra a nyolcadik osztálynál hamarabb jelent meg. A szám jelentésénekés jelölésének különválasztására nagy erőfeszítések történtek. (Az,hogy 2 + 3 nem művelet, hanem egy természetes számnak az összeadásműveletével megadott jelölése, nehezen hódít tért. Pedig a korán természetesséváló sokféle jelölés előfeltétele annak, hogy a három alkotórészbőlálló törtszám is egyetlen számként, egyetlen objektumként jelenjenmeg a tanuló gondolatában. Vagy például a százalék alak sem új fogalom,hanem csupán a szám egy másik jelölése lehessen. Ez a szisztematikus,és mind a jelentést, mind a jelölést tudatosító tanítási mód ma márelméleti alapját is megkapta Dehaene (2002) hármaskódelméletében.Hasonló nehézségeket jelent az egyenlőségjel és az egyenlőségfogalomkapcsolatának megértése. Ginsburg (1998) esettanulmányából is világos,hogy az egyenlőségjel sokkal inkább egy procedúra, egy cselekvéssor adottpontjának jelzését szolgálja a gyermek fejében („egyenlőségjel után amegoldás jön”), semmint az ekvivalenciareláció egy esetének megértését.Mindegyik új törekvés óriási vitát, ellenkezést váltott ki a tanárokban,hiszen a „mindig így tanítottuk, mégis megtanulták” érv állt szemben az118