Tartalmi keretek a matematika diagnosztikus értékeléséhez

Terezinha Nunes és Csapó BenőMultiplikatív gondolkodási feladatokA multiplikatív feladatokkal kapcsolatos kutatások nem jutottak egységesálláspontra a feladattípusok osztályozásában. A különböző osztályozásoka különböző kritériumokon és nem a multiplikatív feladatok koncepcionáliseltérésein alapulnak. Itt most nem törekszünk ezen eltérésekösszhangba hozására, inkább lábjegyzetekben hivatkozunk rájuk a multiplikatívgondolkodás fejlődésének ismertetése során. A továbbiakbanVergnaud terminológiáját használjuk, és szükség szerint másokra is hivatkozunk.Vergnaud (1983) háromféle multiplikatív okfejtést igénylő feladatotkülönböztetett meg:(1) mértékek izomorfiája típusú feladatok, amelyekben két mérték szerepel,melyeket egy fix arány kapcsol össze (Brown, 1981, ezeketa feladatok arány, ill. ráta feladatoknak nevezi);(2) többszörös arányok, amelyekben több mint két mérték aránylikegymáshoz;(3) a mérték szorzás, amelyben két mértékből egy harmadik, a kettőszorzata jön létre (Brown, 1981, ezeket Descartes-feladatoknaknevezi). 1A mértékfeladatok izomorfiája a korábban leírt egyszerű feladatokattartalmazza, amelyeket a kisgyerekek a tételek megfeleltetésével megtudnak oldani. Ezek az iskolában legáltalánosabban használt arány feladatok.Az ilyen feladatoknál leggyakrabban használt példa egy receptelkészítése bizonyos számú ember számára és az ehhez szükséges alapanyagokmennyisége; az elkészített muffinok száma és a liszt mennyisége;a vásárolt mennyiség és a fizetett ár. A feladatok nehézségi foka függattól, hogy milyen anyagok állnak rendelkezésre a mértékek reprezentálásához;attól, hogy milyen arány áll fenn (2 : 1 és 3 : 1 sokkal könnyebbek,mint más arányok); attól, hogy a feladatban szerepel-e az egység ér téke(pl. 3 : 1 könnyebb, mint 3 : 2); valamint a feladatban szereplő értékektől(ha az ismeretlen az azonos mérték ismert értékének a többszöröse, vagy1 Itt inkább a mérték fogalmát használjuk a mennyiség helyett, mivel egyes mennyiségek különbözőképpenmérhetők, így a mennyiségekkel kapcsolatos feladatok különböző kategóriába kerülnek.Ha pl. egy paralelogramma területét négyzet egységekkel mérjük, a területszámítás a mértékfeladatokizomorfiájának jó példája lesz: az egy sorban levő egységek száma szorozva a sorokszámával. Ha a területet lineáris egységekkel mérjük, a számítás a mértékek szorzását jelenti,mivel az egy 1 cm 2 -es egység két lineáris egység szorzata lesz: 1 cm x 1 cm.38