Tartalmi keretek a matematika diagnosztikus értékeléséhez

Terezinha Nunes és Csapó Benőszám összegeként, illetve általában több szám összegeként. A tízes számrendszernélegyébként a lényeg éppen az, hogy minden szám egyértelműenbontható fel a tíz különböző hatványainak lineáris kombinációjaként.A szorzási relációk a tízes számrendszerben számok alakjával és a helyiérték-rendszerbenelfoglalt helyével kapcsolatosak. Amikor a számokatleírjuk, az a hely, ahová a számjegyet írtuk, implicite egy szorzást jelent:ha a szám jobbról az utolsó, akkor 1-gyel van szorozva, ha a második,10-zel, ha a harmadik, 100-zal és így tovább.A kisgyerekeknél az összeadási és szorzási összefüggések megértésenehezen megfogható és rejtett lehet, ezért speciális feladatokra van szükségünka gondolkodás felméréséhez. Olyan feladatokat készítettünk,amelyek fel tudják mérni az összeadási műveleteket és a szorzásban érvényesülőgondolkodási folyamatokat. Az összeadást egy „vásárlási feladattal”értékeltük. Arra kértük a gyerekeket, hogy tegyenek úgy, minthaegy boltban vásárolnának; különböző értékű pénzérméket kaptak a vásárláshoz.Ha például meg akarnak venni egy játékautót, ami 9 centbe kerültés van egy 5 centes érméjük és hat darab 1 centes, az 5 centest négy 1 centesselkell kiegészíteniük. Azok a gyerekek, akik nem értik az összeadásiműveleteket, úgy gondolják, hogy nincs elég pénzük ahhoz, hogy megvegyéka játékot: azt mondják, hogy van öt meg hat centjük, de a pénzükbőlnem „jön ki” a 9 cent. A hatéves korú gyermekek kétharmada megtudja oldani a feladatot. Ez a feladat nagyon jól megjósolja az általánosiskolai tanulók későbbi várható matematika teljesítményét (Nunes ésmtsai., 2007; Nunes, Bryant, Barros és Sylva, 2011).A kisgyerekeknek a szorzási összefüggések megértésére való képességétoly módon mértük fel, hogy megkértük őket szorzási és osztási feladatoktárgyak segítségével való megoldására. Mutattunk például nekikegy négy házból álló sort és arra kértük őket, képzeljék el, hogy mindegyikházban három nyuszi lakik. Aztán megkérdeztük tőlük, hogy hánynyúl lakik a házakban. Azok a gyerekek, akik már rendelkeztek bizonyosismeretekkel a szorzási összefüggésekre vonatkozóan, egyenként háromszorrámutattak és házakra és közben „számolták a nyulakat”. Az, hogya kisgyerekek mennyire képesek az ilyen típusú feladatok megoldására,jól előrejelzi a későbbi matematikai teljesítményüket (Nunes és mtsai.,2007; Nunes, Bryant, Barros és Sylva, 2011).Összefoglalva, a gyerekeknek kétféle ismeretet kell elsajátítaniuk ahhoz,hogy megértsék az egész számokat. Fel kell fogniuk a mennyiség és24