Tartalmi keretek a matematika diagnosztikus értékeléséhez

1. A matematikai gondolkodás fejlesztése és értékeléseUgyanakkor még a legegyszerűbb összehasonlításos feladatok is nehéznekbizonyultak sok 8 éves korú gyerek számára, míg a legnehezebbfeladatok, ahol az összehasonlítás fordítottjára kell gondolni, még a 10-11 éves korosztály számára is kihívást jelentenek. Például Verschaffel(1994) kísérlete a belga diákok egy kisebb mintáján azt mutatta, hogy akövetkező feladatban: „Charles-nak 34 diója van. Charles-nak 15 dióvalkevesebb diója van, mint Anthonynak. Hány diója van Anthonynak?”,a tanulók kb. 30%-a kivonta a 15-öt a 34-ből és helytelenül válaszolt.Lewis és Mayer (1987) arról számolt be, hogy az ilyen jellegű hiba azEgyesült Államokban még a 18 éves, vagy annál is idősebb középiskolásoknális előfordul, bár kisebb mértékben (kb. 16%-ban).Az összegzési feladatok mindig mennyiségekre vonatkoznak és viszonylagegyszerűek még akkor is, hogy ha feladatban nő a mennyiségekszáma. Ugyanakkor a változási feladatokban átalakítások vannak; az átalakításokkombinálása nehezebb, mint a mennyiségek kombinálása, ésaz átalakítások elemzése nehezebb, mint a mennyiségek szétválasztása.Vegyük például az alábbi két feladatot, az első a mennyiségek összekapcsolásáraés átalakításra, a második két transzformáció összekapcsolásáravonatkozik.(1) Pierre-nek 6 golyója volt. Játszott egy játékot és elvesztett 4 golyót.Mennyi golyója maradt a játék után?(2) Paul két golyós játékot játszott. Az első játékban 6 golyót nyert, a másodikban4-t vesztett. A két játék alapján összességében mi történt?Az óvoda és az iskola negyedik osztálya közötti korcsoportba tartozófrancia gyerekek következetesen jobban szerepeltek az első, mint a másodikfeladat típusban, pedig mindkét feladatnál ugyanazt a számításiműveletet (6–4) kellett elvégezni. A második iskolai évben, amikor a gyerekek7 év körüliek, 80%-ban jó választ adtak az első feladatnál, a másodikfeladattal kapcsolatban azonban csak kb. két évvel később, 9 éves korbanértek el hasonló eredményt. Tehát az átalakítások (transzformációk)kombinálása sokkal nehezebb, mint a mennyiség és transzformá ció öszszekapcsolása.A mennyiségek közötti viszonyok illusztrálására három tanulmánytmutatunk be példaként, amelyekből az első kettő kvantitatív, a harmadikkvalitatív kutatási módszereket alkalmazott.Az első példát a Chelsea Diagnostics Mathematics Testből vettük(Hart, Brown, Kerslake, Kuchermann és Ruddock, 1985), amely három33