Tartalmi keretek a matematika diagnosztikus értékeléséhez

3. A matematika tanításának és felmérésének tudományos és tantervi szempontjaitatásának szükségességét. Azt hiszik, hogy könnyű például az állandónövekedés látását, érzetét felváltani az arányos (szorzásos) növekedésével.Az a tény, hogy sok helyen már a megfelelően kialakult arányosságigondolkodás előtt erőltetik a mértékegység-váltási feladatokat, éppenerről a szakmai hiányosságról tanúskodik.Megoldható korai arányossági gondolkodással az a feladat, hogy: „melyiktöbb, fél óra vagy 50 perc?” Ekkor a gyerek úgy gondolkodik, hogy30 + 30 = 60, tehát fél óra tartama 30 perc, és erre alapozza megoldását.Ha azt javasolják neki, hogy a feladatot úgy oldja meg, hogy ossza ela 60-at kettővel, akkor már a60⋅ 2 = 602fordított arányossági gondolkodást kellene használnia, amelyet esetlegcsak 11-12 évesen sajátít el. Sok mértékegység-váltási feladat nem kellőenátgondolt megfogalmazása ugyanígy a fordított arányossági kapcsolatalkalmazását várja el már korai időszakban (akár alsó tagozatban)a tanulótól.A relációk, függvények tanításának gyakorlata írott, rajzolt modelleketkészít elő; a számegyenes, táblázat, gráf, párhuzamos számegyenesek, derékszögűkoordináta-rendszer mint modellek beépülnek a kommunikációseszköztárba; ezáltal magasabb szintű fogalmi gondolkodás elérését tesziklehetővé. Segítségükkel közelíthető meg például a reláció, a függvény inverzénekeleinte ugyan elemi gondolatköre már az adott iskolai fokozatokonis.A matematika számos témaköre lehetőséget ad a relációk–függvényektémakör fejlesztésére is. Például a geometriában is segítséget ad az egyenesekpárhuzamosságának, merőlegességének relációként való vizsgálatais stb.Ugyanakkor a témakör elterjedt tanítási módja, amelyik igen alkalmasa sejtés és a bizonyítás különbözőségének megérzésére, nem fektet elégsúlyt a bizonyítási igény fejlesztésére (Csíkos, 1999). Sok tanár megelégszikpéldául egy sorozatban mutatkozó szabály kimondásával, de annaka gondolata, hogy a szabály akármilyen természetes számra való fennállásamég nem nyilvánvaló, nem kerül elő. Sem az, hogy a megfogalmazottsejtés felhasználása bizonyításra is szorul. Ezekre a gondolkodásifolyamatokra kevesebb rutinfeladat megoldása esetén kerülhet sor, vala-125