Tartalmi keretek a matematika diagnosztikus értékeléséhez

1. A matematikai gondolkodás fejlesztése és értékeléseviszonyban vannak egymással, szemben azokkal, akik még nem jutottakel erre a felismerésre. Két különböző kutatócsoport által (Nunes, Bryant,Evans, Bell, Gardner, Gardner és Carraher, 2007; Stern, 2005) végzett kétvizsgálat kimutatta, hogy a gyerekek körében az összeadás és a kivonásközötti fordított összefüggés megértése előre vetíti, hogy későbbiekbenmilyen matematikai eredmények elérésére képesek, még akkor is, amikoraz olyan általános kognitív tényezők szerepét, mint az intelligencia ésa munkamemória, kiszűrték.A fordított összefüggés megértése idővel javul a gyerekeknél. A gyerekekelőször annak felismerésére képesek, hogy fordított összefüggésvan az összeadás és a kivonás között, ha a feladatot mennyiségekkel isillusztrálják számukra (akár vizuálisan, akár képzeletben); később is képesnektűnnek ennek megértésére, ha a számokról kérdezzük őket, nemhivatkozva a mennyiségekre. Ha azt kérdezzük, mennyi 34 meg 29 mínusz29, tudják, hogy nem kell kiszámítaniuk az eredményt: tudják, hogya válasz 34. Számolás nélkül tudhatják a választ a 34+29–28-ra is, de ezmár egy bonyolultabb kérdés.Összefoglalva, az egész számok megértéséhez a gyerekeknek fel kellismerniük, hogy speciális összefüggés van a mennyiségek és a számokközött. A gyerekek négy-öt éves kor körül megértik azt, hogy ha két halmazegyenlő, és az egyiket megszámolják, számolás nélkül tudni fogják,hogy mennyi van a másikban. Hatéves korban már megértik az összeadásés kivonás közti inverz összefüggést, és tudják, hogy ha azonos számotadnak hozzá, és vonnak ki egy halmazból, a szám nem változik. Ennek akorai megértése jól előre jelzi a későbbi matematikai teljesítményeket.Az előző bekezdésekben leírt felismerések a mennyiségek és számokközötti logikai kapcsolatokra vonatkoznak, de csupán ez nem elegendőaz egész számok elemzéséhez. Fel kell tenni azt a kérdést is: ha a számokata tízes számrendszerben reprezentáljuk, milyen követelményeket támasztez a reprezentáció a tanuló kognitív képességeivel szemben? A tízes számrendszerkétféle követelményt támaszt: a tanulónak értenie kell az összeadásiés a szorzási összefüggéseket is.Az additív relációk a rész és egész viszonyáról való gondolkodást feltételezik.Annak megértéséhez, hogy mit jelent a 25, a tanulónak tudniakell, hogy a két rész, a 20 és az 5 együtt összesen pontosan 25-öt tesznekki. Általánosabban fogalmazva a tanulónak ismernie kell a számok additívösszetételét, ami azt jelenti, hogy minden szám előállítható két másik23