Tartalmi keretek a matematika diagnosztikus értékeléséhez

Terezinha Nunes és Csapó Benőtá sával alakítható; nagyobb gyerekeknél a feladat nehézségi foka olyanszámok alkalmazásával módosítható, amelyek megkönnyítik a mennyiségenbelüli és a mennyiségek közötti számítást.A többszörös arányt tartalmazó feladatokban olyan szituációk szerepelnek,ahol kettőnél több mérték rendelkezik egy fix aránnyal. Vergnaudpéldaként említi egy farm tejtermelésének a megállapítását a farmon lévőtehenek számának és a napok számának a függvényében. A többszörösarányt tartalmazó feladatok nehezebbek, mint az egyszerű mértékek izomorfiájatípusú feladatok, mert több információ szerepel bennük, és többszámítást kell végezni. Nem világos azonban, hogy jelentenek-e újfajtakoncepcionális kihívást a tanulók számára.Az arányossági (proporcionális) gondolkodás a matematikatanítás egyiklegkritikusabb pontja, mivel kialakulása a matematika számos más területénis a megértés előfeltétele. Több iskolai tárgyban szerepet játszik,mindenekelőtt a természettudomány fogalmainak és jelenségeinek megértéséhezszükséges. A hétköznapi élet különböző helyzeteiben is szükségvan az arányok értelmezésére. Jelentőségében megfelelően számosvizsgálat foglalkozott a fejlődésével (Kishta, 1979; Schröder és mtsai,2000; Misailidou és Williams, 2003; Boyera, Levinea, és Huttenlochera,2008; Jitendra és mtsai, 2009). Egy több életkorban elvégzett, az analógiásés az induktív gondolkodással való kapcsolatát elemző elvégzettvizsgálat szerint az ötödik évfolyamon még csak a tanulók 7%-a, a hetedikévfolyamon pedig 20%-a tudott megoldani egy egyszerű arányosságifeladatot (Csapó, 1997).A mértékek szorzása típusú feladatok két mértékből egy harmadiklétrehozását jelentik: például egy kislány adott számú trikója és szoknyájahányféleképpen állítható össze ruházattá; a különböző színes anyagokszáma és az emblémák száma meghatározza, hogy hányféle zászló készíthetőbelőlük; egy közértben kapható különböző kenyérfélék és töltőanyagokszáma meghatározza, hogy hányféle szendvics készíthető. Ígytehát a mérték szorzós feladatok minőségi multiplikációt – vagyis a különbözőminőségek kombinációját egy többszörös osztályozásban – ésmennyiségi multiplikációt egyaránt jelentenek. Ezek a mérték szorzósfeladatok sokkal nehezebbek, mint az izomorfiás feladatok (Brown, 1981;Vergnaud, 1983). E feladatok a multiplikatív gondolkodás fontos részétjelentik, ezért a tanulók multiplikatív gondolkodásának felmérése soránkell értékelni őket.40