Tartalmi keretek a matematika diagnosztikus értékeléséhez

1. A matematikai gondolkodás fejlesztése és értékeléseosztója, a feladat megoldható numerikus gondolkodással, vagy mennyiségenbelüli kalkulációval, ami a tanulók által leggyakrabban használtmegoldás). Egyes országokban (pl. Franciaország; lásd Ricco, 1982;Vergnaud, 1983) a tanulóknak olyan általános algoritmust tanítanak (pl.egységnyi érték megtalálása, hármas szabály), amely felhasználható mindenarányossági feladat megoldására, de a tanulók gyakran más módszerekethasználnak, amikor az arányossági feladatok más struktúrájú, másfajtafeladatokban merülnek fel (Hart, 1981; Ricco, 1982; Vergnaud,1983). A tanulókra szabott módszereket különböző terminológiákkal illették,a különböző országok módszerei azonban meglepően hasonlóak.Tartalmazzák az egyes mértékeken belüli párhuzamos transzformációt(pl. minden mérték osztása kettővel), ami megtartja a mértékeken belüliarányt, vagy a válasz progresszív megközelítését úgy, hogy ne hagyjukfigyelmen kívül az egyes mértékek közötti megfelelést. A megoldás megközelítésétjól illusztrálja Hart (1981) közismert hagymaleves példája,ahol a 8 főre szóló receptet 6 személyre kell átalakítani. A tanulók kiszámítják,hogy mennyi összetevő szükséges 4 embernek (vagyis a 8 főreszóló mennyiség felét), majd azt, hogy mennyi szükséges 2 ember részére,és a végén összeadják a 4 és 2 ember számára szükséges alapanyagot– így kapják meg, hogy mennyi kell 6 emberhez.A feladatokban lévő, gondosan párosított értékek szisztematikus öszszehasonlítása(lásd pl. Nunes, Schliemann, és Carraher, 1993) azt mutatja,hogy a tanulók inkább úgy közelítik meg az arányossági feladatokat,hogy az azonos mértéken belüli viszonyokat mérlegelik, és nem afeladatban lévő két különböző mérték közötti relációt vizsgálják. Ugyanazta hagymaleves példát véve alapul, a pintben mért vízszükséglet és aszemélyek számának aránya 1 : 4 volt. A tanulók a 8 főre szóló receptbőlki tudták számítani ezt az arányt, majd kitalálni, hogy mennyi víz kell6 embernek, de ilyen megoldásról Hart nem számolt be. 2Összefoglalva, amikor kisebb gyerekeknél vizsgáljuk a mértékek izomorfiájatípusú feladatok megértési képességét, a feladat nehézségi fokaa feladat leírásához rendelkezésre álló anyag nehézségi fokának változta-2 Nesher (1988) és Schwartz (1988) szerint egy mennyiségnek egy másikkal való elosztása, vagyaz ember víz arány kiszámításához szükséges lépés megváltoztatja a számok jelentőségét: 2 pintvíz helyett 4 főnél 1 pint vízre kell gondolni. Ezen transzformáció alapján egyes feladatokatmagasabb nehézségi fokúnak találták. Így a multiplikációs feladatok egy más séma alapján kerültekosztályozásra, ami itt most nem kerül tárgyalásra.39