Tartalmi keretek a matematika diagnosztikus értékeléséhez

Csíkos Csaba és Csapó BenőRelációk, függvényekA gondolkodás egyik sajátossága, hogy szabályszerűségeket, mintázatokatkeres az őt körülvevő világban. A matematikai gondolkodás területénaz összefüggések felismerése és leírása több tartalmi területhez is besorolható,attól függően, hogy milyen adatok és jelenségek között keresünkösszefüggést, és az összefüggést determinisztikus vagy valószínűségijellegűnek tekintjük.A relációk és függvények matematikai definícióiban halmazok és halmazokközötti hozzárendelések szerepelnek. Mind a halmazok, mind ahozzárendelések a matematikai alapfogalmak közé tartoznak, vagyis fokozottjelentősége van annak, hogy ezeket az alapfogalmakat a tanulókhétköznapi tapasztalataihoz, a már meglévő képzetekhez és elemi fogalmakhozkapcsoljuk. A témakör kapcsán különös nehézséget okoz, hogya relációk és függvények absztrakt matematikai fogalmait milyen mértékbenköthetjük olyan vizuális képzetekhez, mint amilyenek a „gépjátékok”táblázatai vagy a kétdimenziós Descartes-féle koordináta-rendszerbenábrázolt görbék.A Nemzeti alaptantervben a függvényekkel kapcsolatos követelményekjelentős része nincs iskolai évfolyamhoz kötve, ami az értékelésikeretek szempontjából azt jelenti, hogy a tanulók fejlődő gondolkodásánakértékelését jól definiált, egymásra épülő feladatrendszerhez érdemeskapcsolni. Például az a Nemzeti alaptantervben szereplő követelmény,hogy „Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak, adathármasainakjegyzése: tapasztalati függvények, sorozatok alkotása, értelmezésestb.” a közoktatás valamennyi évfolyamára érvényes. Az értékeléstartalmi keretei szempontjából ugyanakkor döntést kell hoznunk, hogymiképpen operacionalizáljuk az egymásra épülő tudáselemeket, és melyéletkori blokkban helyezzük el azokat. Ennél a konkrét követelménynéla következő kérdések lehetnek relevánsak: Milyen együttváltozó menynyiségekszerepeljenek a feladatokban? Mely évfolyamokban szerepeljenekadatpárok, és mely évfolyamokon adathármasok? Milyen módszerreladja meg a tanuló az adatok közötti összefüggést? Milyen szókincsetvárunk el az egyes évfolyamokon a változók közötti összefüggések jellegéreés szorosságára vonatkozóan? E szaktudományi szempontú kérdéssormellett előrebocsátjuk, hogy a „Relációk, függvények” témakörtnagyon fontos eszköznek tartjuk az arányossági gondolkodás és (még162