Tartalmi keretek a matematika diagnosztikus értékeléséhez

1. A matematikai gondolkodás fejlesztése és értékelésea tanulók számára nem egyértelmű a törtek általános alkalmazása a részegészés a hányados feladatokban; a hányados feladatokban megszerzettismeretek nem vihetők át a rész-egész feladatokra, és megfordítva.Számtani feladatok megoldásaA számtani feladatok megoldásával foglalkozó kutatások sok figyelmetfordítottak a többjegyű számokkal való számolás elsajátításának. Ez azértékes vizsgálat (Brown és VanLehn, 1982; Resnick, 1982) sok mindentelmond nekünk arról, hogy a gyerekek alapvetően hogyan közelítik mega számolást, még akkor is, ha hibát követnek el. Magát a vizsgálatot ittmost nem tárgyaljuk, mivel a különböző fajta többjegyű számokkal valószámolás nehézségei jól dokumentáltak: ismert például, hogy az átcsoportosítással(vagyis átvitellel, illetve kölcsönvétellel) való számolás nehéz;tudjuk azt is, hogy a kivonás, szorzás és osztás elvégzése gondot jelentabban az esetben, ha a számok között nulla is van, az összeadásnál azonbana nulla kevesebb problémát okoz. Így tehát nem nehéz néhány olyanszámtani feladatot találni, amelyekkel jól megítélhetők a tanulók számolásikészségei. Sajnos továbbra is ellentmondásos marad, hogy mi a legjobbmódja a tanulók számolásra való megtanításának, mint ahogy az is,hogy mennyire van szükség a hagyományos írásbeli számítási algoritmusokmegtanítására a modern technológiai társadalmakban (lásd Nunes,2008). Ez utóbbi probléma ellenére jelen fejezet nem azzal foglal kozik,hogyan végezzünk számításokat, hanem azzal, hogy tudjuk, mi kor melyikszámítást kell elvégezni.Az általános iskola első 6-8 évében a tanulóknak azt a matematikáttanítják, amely a mennyiségek közötti kétféle összefüggésen alapul: azösszeadáson, amelyek a mennyiségek közötti rész-egész viszonyra épül,és a szorzáson, amely a különböző mennyiségek (különböző típusok) megfeleltetéséreépül. A kétfajta összefüggés közötti különbséget úgy ért hetjükmeg a legjobban, ha veszünk egy példát. Az 1.1. ábrán két feladat láthatóés mindegyikben adottak a mennyiségek és az összefüggések.Mindkét feladat mennyiséggel, a Rob és Anne által birtokolt könyvekszámával foglalkozik, valamint a két mennyiség, Rob és Anne könyveiarányával. Az 1. feladatban a mennyiségek közötti viszony rész-egészstruktúrában kerül leírásra, ahogy az ábrán is látható. A rész-egész viszo-29