Tartalmi keretek a matematika diagnosztikus értékeléséhez

3. A matematika tanításának és felmérésének tudományos és tantervi szempontjaiúj javaslatokkal. A pedagógusok nagy hangsúlyt kezdtek fektetni arra,hogy a tanulók jól értsék az egyes műveletek jelentését az összeadó-,szorzótáblák automatikus megtanulása előtt. Általában elfogadták és tanítottáka tanárok az egyes szorzótáblák közötti kapcsolatot, bár sokszorcsak nagyon formálisan.Megfigyelhető a törekvés a matematikai műveletek egységes jelölésére,nevezetesen az, hogy mind a négy alapművelet úgy kerüljön bevezetésre,hogy az operanduszt kövesse az operátor (amivel a műveletet végezzük).A szorzás művelete esetében nagy ellenállást váltott ki ez a törekvés.Hiszen mind a köznyelvi szóhasználat, mind a későbbi algebrában használtjelölés az első tényezőt említi szorzónak. Ma még nem kellően elterjedta matematikaoktatásban, hogy a műveletek 6-7 éves gyerek számáratörténő bevezetéskor törekedni kell az egységes, érthető, egyértelmű értelmezésre.A megértett művelet esetében már élhetünk további módosításokkal.A fogalomalkotás pszichológiai sajátosságainak megértése a mainapig sem vált a tanárjelöltek, a tanárok kedvelt és értett területévé.Az „osztás esete” más miatt osztja meg a tanárokat. Nehezen fogadjákazt a törekvést, hogy a fogalom tanulásának szakaszában az egyenlő részekrevaló osztást (partition) következetesen különböztessék meg abennfoglaló osztástól (division). Sőt, a műveleti jelekre is egymástólkülönböző jelölést javasolt az 1978-as tanterv: „/” (ferde törtvonal) lettaz egyenlő részekre való osztás jele, illetve „:” a bennfoglaló osztásé.A kétféle osztás megkülönböztetése már egy évszázada is gyakorlata volta középfokú tanítóképzés matematikaoktatásának (Pethes, 1901, 224. o.).A valódi tartalomnak a műveletre történő lefordításakor nélkülözhetetlena pontos értés. Itt a műveleti jel különbözőségével kívánták segíteni afogalmi különbözőség rögzítését. Sajnos, a magyar nyelv sajátosságacsupán, hogy nincs e két különböző műveletre rövid szó.Ezzel a fogalmi alapozással a kisgyerek alakuló fogalmaiban a törtfogalommegalapozását szolgáló, az osztási algoritmus megértését elősegítőegyenlő részekre való osztást a bennfoglaló osztástól már a kezdőidőszakban el kívánják különíteni. A természetes számok bennfoglalóosztásának eredménye nem lehet törtszám. A bennfoglaló osztás a számelméletben,az „oszthatóság” relációban kap szerepet. (Például: 7 léggömbnem osztható el 4 egyenlő részre, 7 vekni kenyér viszont egyenlőenelosztható 4 család között: mindegyik kap 1 teljes vekni és még háromdarab negyed vekni kenyeret.) A kétféle osztás összemosása mind a tört-119