Tartalmi keretek a matematika diagnosztikus értékeléséhez

1. A matematikai gondolkodás fejlesztése és értékeléseegy olyan számrendszerrel, amellyel a mennyiségek kifejhetőek. A menynyiségekkifejezésére szolgáló rendszer segítségével képesek vagyunkkülönbséget tenni, amire a rendszer nélkül nem lennénk képesek. Például,nem tudunk puszta ránézésre különbséget tenni 15 és 17 gomb között,de nincs problémánk a különbségtétellel, ha megszámoljuk őket. Vagy lehetpéldául, hogy nem tudjuk megállapítani, hogy egy szekrény, amit azüzletben kinéztük, befér-e egy adott helyre a lakásunkba, de tudni fogjuk,ha lemérjük a szekrényt és a helyet is, ahová be akarjuk tenni. A mennyiségeketkifejező rendszerek segítségével képesek vagyunk olyan különbségtételre,amire ránézésre nem lennénk képesek, valamint térben és időbenösszehasonlításokat tehetünk a mennyiségek között. Képessé teszikés strukturálják gondolkodásunkat: a mérésnél számokban gondolkodunk.Így tehát két fontos dolog van, amit a gyerekeknek el kell sajátítaniuk,hogy megértsék az egész számokat. Először, fel kell ismerniük, hogy aszámokról és a mennyiségekről meglévő ismereteiket össze kell kapcsolni.Másodszor, meg kell érteniük, hogyan működik a számrendszer.Piaget, és utána még sok más kutató is számos olyan fogalmat vizsgáltmeg, amelyekkel a gyerekeknek rendelkezniük kell ahhoz, hogy a menynyiségeketössze tudják kapcsolni és számokban kifejezni. A gyerekeknektudniuk kell például, hogy:(1) ha két mennyiség ekvivalens, ugyanazzal a számmal kell kifejezniőket;(2) ha két mennyiség azonos számmal van leírva, akkor azok ekvivalensek;(3) ha egy adott halmazhoz néhány elemet hozzáadunk, az a szám,amely a halmazt reprezentálja, megváltozik és nagyobb számosságúlesz;(4) ha egy halmazból elveszünk néhány elemet, a számosságának megkell változnia, és kisebbnek kell lennie;(5) ha egy halmazhoz ugyanolyan számú elemet teszünk hozzá, ésveszünk el belőle, a mennyisége és az elemek száma nem változik(vagyis érteniük kell az összeadás és kivonás közötti fordított viszonyt).A körülbelül négy-öt évesnél a fiatalabb gyerekek még nem értik a számokés a mennyiségek közötti viszonyt (lásd Ginsburg, Klein és Starkey,1998, az első négy pont tekintetében; lásd Nunes, Bryant, Hallett, Bell ésEvans, 2009, az utolsó pont tekintetében). Egyes kutatások szerint a kicsi21