Wissenschaftsphilosophie der Sozialwissenschaften - Open ...

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Es ist dabei zu beachten, dass die logischen Zeichen nicht ganz genau den
Alltagswörtern entsprechen. Letztere haben im Übrigen keine völlig exakte
Bedeutung und werden auch in verschiedenen Kontexten leicht unterschiedlich
verwendet, insbesondere der Ausdruck „wenn, dann“. Die logischen Zeichen sind
dagegen in ihrer Verwendung einheitlich und exakt bestimmt. Die Aussage
¬ p ist genau dann wahr, wenn p falsch ist;
p ∧ q ist genau dann wahr, wenn p und q beide wahr sind;
p ∨ q ist genau dann wahr, wenn entweder p oder q oder beide wahr sind; sie ist
falsch, wenn p und q beide falsch sind;
p → q ist genau dann falsch, wenn p wahr und q falsch ist, andernfalls ist sie wahr;
anders ausgedrückt, p → q schließt aus, dass p der Fall ist und q nicht.
Insbesondere für die Implikation gilt, dass sie nur manchen Verwendungen des
alltagssprachlichen Ausdrucks „wenn, dann“ entspricht, andern hingegen nicht. Vor
allem ist zu beachten, dass p → q nicht beinhaltet, dass q zeitlich auf p folgt, und
auch nicht, dass p Ursache von q ist. Um die Bedeutung von p → q zu erfassen, ist es
hilfreich, sich zu merken, dass p → q dasselbe besagt wie „p ist hinreichend für q“.
Dagegen besagt p → q nicht, dass p notwendig für q ist. p → q lässt also die
Möglichkeit zu, dass q ohne p der Fall ist. p → q schließt aber aus, dass p ohne q der
Fall ist.
Wir können nun die logischen Schlüsse mit Hilfe der logischen Zeichen präzisieren:
p → q p → q p ∨ q
p ¬ q ¬ p
--------- --------- ---------
q ¬ p q
(1) (2) (3)
Schluss (1) bezeichnet man als Modus ponens, (2) als Modus tollens. Beide spielen in
der Wissenschaft eine wichtige Rolle. (Durch das Wort „ponens“ wird sinngemäß
eine Bejahung ausgedrückt, weil der Wenn-Teil der Aussage durch die zweite
Prämisse bejaht wird. Entsprechend gibt „tollens“ wieder, dass etwas verneint wird.)
p und q sind singuläre Aussagen. Zu (1) gibt es einen verwandten Schluss, in dem
eine allgemeine Aussage vorkommt: