f_t_septima_edicion

104 C ap ítu lo s M om ento de torsión y equilibrio rotacional
Antes de concluir esta sección, es aconsejable recordar las convenciones tomadas en este
texto respecto a las cifras significativas. En todos los cálculos consideramos tres cifras significativas,
así que usted debe mantener cuando menos cuatro cifras significativas en todos sus
cálculos antes de redondear la respuesta final. Todos los ángulos deben reportarse a la décima
de grado más cercana. Por tanto, la fuerza ejercida por la pared sobre el puntal se escribe
como 2010 N a 7.2°.
Centro de gravedad
Cada partícula que existe en la Tierra tiene al menos una fuerza en común con cualquier otra
partícula: su peso. En el caso de un cuerpo formado por múltiples partículas, estas fuerzas son
esencialmente paralelas y están dirigidas hacia el centro de la Tierra. Independientemente de
la forma y tamaño del cuerpo, existe un punto en el que se puede considerar que está concentrado
todo el peso del cuerpo. Este punto se llama centro de gravedad del cuerpo. Por supuesto,
el peso no actúa de hecho en este punto, pero podemos calcular el mismo tipo de momento
de torsión respecto a un eje dado si consideramos que todo el peso actúa en este punto.
El centro de gravedad de un cuerpo regular, como una esfera uniforme, un cubo, una varilla
o una viga, se localiza en su centro geométrico. Este hecho se utilizó en los ejemplos de
la sección anterior, donde considerábamos el peso de la viga completa actuando en su centro.
Aun cuando el centro de gravedad es un punto fijo, no necesariamente tiene que estar dentro
del cuerpo. Por ejemplo, una esfera hueca, un aro circular y un neumático tienen su centro de
gravedad fuera del material del cuerpo.
A partir de la definición de centro de gravedad, se acepta que cualquier cuerpo suspendido
desde este punto está en equilibrio. Esto es verdad, ya que el vector peso, que representa la
suma de todas las fuerzas que actúan sobre cada parte del cuerpo, tiene un brazo de palanca
igual a cero. Por tanto, es posible calcular el centro de gravedad de un cuerpo, determinando
el punto en el cual una fuerza ascendente producirá un equilibrio rotacional.
Calcule el centro de gravedad del sistema de barra con pesas que se presenta en la figura
5.10. Suponga que el peso de la barra de 36 in es insignificante.
Plan: El centro de gravedad es el punto donde una sola fuerza ascendente F equilibraría
el sistema. Superponiendo un diagrama de cuerpo libre en las pesas, trazamos la fuerza
ascendente F en un punto localizado a una distancia desconocida x desde un punto de referencia.
En este caso, el punto de referencia se elige en el centro de la masa izquierda. Por
último, aplicamos las condiciones de equilibrio para encontrar esa distancia.
K--------- X
I
I I
I I
I I
I I
I I
I I
I I
I I
I i
( J.
C.G.
36 in
30 Ib 10 Ib
Figura 5.10 Cálculo del centro de gravedad.